상호작용 효과를 가장 직관적으로 이해할 수 있는 방법: 그래프
독립변수가 2개 이상인 요인 설계에서 ANOVA 분석을 수행한 후, (상호작용 효과가 유의한 경우라면) 도표를 제시하는 것이 좋습니다. 아무래도 주효과나 상호작용 효과들을 더 쉽게 이해할 수 있도록 도와주기 때문이죠. "이온음료와 물을 마시고 나서 운동 10분 후에는 체내 수분량이 차이가 적었으나, 2시간 이후에는 그 차이가 크게 벌어졌다."라는 내용을 이해하는 것보다 아래의 그래프가 훨씬 직관적일 것입니다.
상호작용 효과 그래프.
그래프를 그리는 방법은 SPSS, Excel, R, Matlab 등등 여러 가지 도구를 사용할 수 있습니다. 다만 초심자분들이 많이 사용하는 SPSS에 한정해서 저는 별로 좋지 않다고 생각한다고, 이전 포스팅에서 설명드렸습니다.
접근성은 가장 높지만 디자인이 세련되지 못하고(수정 가능하지만 번거롭고), 무엇보다 자료의 변동이 있을 때마다 도표를 새로 만들어야 하는 게 귀찮습니다. 이런 이유로 저는 도표를 그릴 때는 Excel을 선호합니다(때때로는 Matlab을 쓰기도 합니다).
상호작용 효과에 대한 설명은 이전 포스팅을 참고해주세요.
상호작용 그래프를 그리기 위해서는 무엇보다도 각 조건별 평균과 표준 오차를 계산할 필요가 있습니다. SPSS의 기술 통계를 이용하거나, Excel의 경우 =average, =stdev, =sqrt 조합을 이용하면 수치적으로 계산할 수 있습니다.
P.S. 표준편차가 아닌 표준오차를 사용하는 이유는 통계 검증이 전집 평균을 추정하는 것이기 때문입니다. 표준편차는 관측된 데이터의 변량을 나타내주는 지표라면, 표준오차는 표집 평균의 변량을 의미합니다. 흔히 사용되는 통계 검증은 표집된 평균을 바탕으로 전집 평균을 추정합니다.
다음과 같이 조건별로 평균, 표준편차가 계산되었다고 가정해보죠. 여기서는 운동시간과 음료가 체내수분량에 미치는 효과를 알아보는 가상의 연구 주제로 데이터를 구성해봤습니다.
1. 이번 경우에는 [삽입]-[2차원 꺾은 선형]에서 표식이 있는 것으로 선택했습니다. 참고로 경우에 따라 '선 그래프'가 아닌 '나 그래프'를 그려야 할 때도 있으니 참고해주세요.
한 독립변수(시간)라도 연속형(예, 시간, 나이 등) 변수인 경우에는 선 그래프를, 모든 독립변수가 고정형(예, 성별, 처치 여부)인 경우에는 바 그래프를 그리는 것을 권장합니다.
그래프 추가. [삽입]-[2차선 꺾은 선형]-[표식이 있는 것 선택(연두색 음영 바로 밑 도표)]
2. 그러면 다음과 같이 아무것도 표시가 안 된 흰색 박스가 나타날 것입니다. 그 흰색 박스를 한번 선택하고 [우 클릭]-[데이터 선택]을 눌러주시면 됩니다.
[우 클릭]-[데이터 선택]
3. 이제 기본 준비는 다 끝났습니다. [데이터 선택]에서 추가를 눌러주시면 값을 선택하는 창이 새로 나타날 것입니다.
4. 먼저 표의 X축(시간)에 따라 변인을 선택해주시면 됩니다. 저는 먼저, 물을 마시고 운동 10분 후, 2시간 후의 갈증 정도를 그릴 것입니다. 물을 마시고 10분, 2시간 후의 갈증 정도 평균을 순서대로 클릭해주세요. 그리고 확인을 눌러주세요.
계열이름에는 물을 넣었고, 10분 평균, 2시간 평균을 순서대로 선택했습니다.
5. 아까와 동일하게 선택 창이 나타날 건데, 다시 한번 [추가]를 누르고 이온음료에 대해서도 동일한 절차로 (10분, 2시간 순서를 지켜서) 값을 입력해주세요. 그리고 확인을 눌러주세요.
물에 대한 값을 입력하고 [확인]을 눌렀을 때입니다. [추가]를 선택하고 이온음료에 대한 값을 순서대로 입력해주세요.
계열이름에는 이온음료를 넣었고, 10분 평균, 2시간 평균을 순서대로 선택했습니다.
6. 이 과정을 마치면 다음과 같은 그래프가 만들어질 것입니다. 기본적인 틀은 다 끝났습니다. 여기서 하나 더 추가해야 할 것이 있는데 바로 표준오차입니다. 평균의 변량에 대한 정보도 함께 제공하는 것이 관례입니다.
평균값만 입력된 그래프입니다.
7. 이제 "오차 바(error bar)"를 어떻게 입력하는지 살펴보죠. 표준오차를 추가하려면 먼저 그래프에서 표식(ㅇ,ㅇ)을 선택해야 합니다. 물과 이온음료 각각 진행을 해야 합니다. 저는 먼저 물에 대해서 표준오차를 추가해보도록 할게요. 파란색 동그라미(ㅇ)를 클릭한 후 [디자인]-[차트 요소 추가]-[오차 막대]-[기타 오차 옵션] 순으로 선택했습니다. 표식이 제대로 선택했는지 궁금하다면 fx 옆에 =SERIES("물",,(Sheet~)) 부분을 참고해주세요.
파란색 표식 선택 후 [디자인]-[차트 요소 추가]-[오차 막대]-[기타 오차 옵션] 순으로 진행.
8. 그러면 오른쪽에 보면 오차 막대 서식이 나타날 건데, [① 계열 옵션]-[② 온 차량 밑에 있는 사용자 지정]-[③ 값 지정] 순서로 선택해주세요. 그러면 아래와 같이 [오차 막대 사용자 지정] 창이 나타날 것입니다. 양의 오류 값, 음의 오류 값 이렇게 두 입력창이 있을 건데, 동일한 값을 넣어주시면 됩니다. 먼저, 양의 오류 값을 선택해주신 후 4번 절차와 동일하게 10분, 2시간에 해당하는 표준오차를 순서대로 클릭해주세요. 그리고 음의 오류 값을 선택해주신 후 방금 절차를 반복해주시면 됩니다(양의 오류 값을 Ctrl+C를 이용해 복사 후, 음의 오류 값에 Ctrl+V를 이용하여 붙여넣기도 가능).
[① 계열 옵션]-[② 온 차량 밑에 있는 사용자 지정]-[③ 값 지정]-[④물 10분]-[⑤물 2시간]
9. 이 절차를 이온음료에 대해서도 반복해주시면 다음과 같은 결과물이 나올 것입니다.
10. 마지막으로 변수들의 명칭을 지정해주고 표를 수정하는 일이 남았습니다. 변수 명의 입력은 "데이터 선택"에서 할 수 있습니다.
1) [가로 항목 레이블]에서 [편집]을 선택해서 시간(10분, 2시간)에 대한 값을 입력해주실 수 있습니다.
2) 범례를 추가하고 싶으면 표를 선택 후 [디자인]-[차트 요소 추가]-[범례] 순으로 선택해주시면 됩니다.
3) X축, Y 축의 제목을 추가하고 싶으면 [차트 요소 추가]에서 [축제 몫]을 선택해주시면 됩니다.
4) 그래프의 선과 굵기를 개인 취향에 맞게 수정해주세요.
그러면 아래와 같은 그래프를 최종적으로 완성할 수 있습니다.
최종본.
이것저것 손이 많이 가는 것처럼 보이지만 Excel의 직관성이 워낙 좋아서 아주 어렵지는 않을 것입니다. 제가 어떤 설정을 했는지 궁금해하는 분들을 위해 관심 있는 분들은 다운로드해서 확인해주세요.
정리하면, Excel로 상호작용 그래프를 그리기 위해 평균과 오차 바를 추가하는 방법에 대해 설명드렸습니다. 이것으로 이번 포스팅을 마치도록 하겠습니다. 궁금한 부분이 있으면 댓글로 질문해주세요.