6. 파스칼의 원리
여러분. 한 번쯤 이런 생각 해보신 적 없으신가요?
사람 힘으로 밟은 브레이크가
어떻게 자동차를 멈출 수 있는지.
사람이 펌핑한 작은 힘으로도
어떻게 차량 정비소의 자동차를
들어올릴 수 있는지.
정답은 파스칼의 원리입니다.
자동차를 멈추는 유압식 브레이크
자동차를 들어 올리는 유압 작기
2가지 모두 파스칼의 원리를 적용한 장비입니다.
오늘은 연약한 당신도 캡틴 아메리카가 될 수 있게 만들어주는
파스칼의 원리를 알아봅시다.
1965년 파스칼은 한 가지 엄청난 원리를 발견합니다.
파스칼의 원리란?
밀폐된 용기 속에 있는 유체에 압력을 가하면
모든 방향에서 같은 크기로
압력이 전달된다.
아.. 세상에.. 이게 무슨 말일까요?
이해하기 쉽게 일상의 예시로 생각해봅시다.
뽀로로는 아침에 늦잠을 잤다..
"아차.. 오늘 지각하면 크롱 부장한테 진짜 잡아먹힐지도 몰라.."
두려움에 뽀로로는 지하철역으로 달려갔지만..
출근 지하철은 역시나 비집고 들어갈 틈 없이 꽉 차있다.
뽀로로는 어떻게든 열차 안으로 들어가기 위해..
출입문에서 열차 안으로 몸통 박치기를 시전했다.
그로 인해 열차 안에 꽉 차있던 사람들은
연쇄적으로 서로를 밀었고
모두 비명을 지르기 시작했다.
자.. 이것이 파스칼의 원리입니다.
좀 극단적이고 변수도 많긴 하지만..
그나마 쉽게 이해하실 수 있는 예시입니다.
꽉 찬 지하철 =유체가 들어있는 밀폐용기
뽀로로의 몸통 박치기 =유체에 압력을 가함
열차 속 사람들 모두가 밀림 =모든 방향으로 압력이 전해짐
열차 벽에도 압력이 전달 =용기 벽에도 압력이 전달
이런 식입니다.
대충 이해하셨나요??
핵심은 다음 3가지입니다.
1. 밀폐 용기에서
2. 압력의 세기가 같은 크기로 전달된다.
3. 모든 방향으로 전달된다.
이 3가지 중 한 가지라도 빠져서는 안됩니다.
한 가지 확실하게 집고 넘어가야할 점이 있습니다.
"모든 방향으로 같은 크기의 압력이 전달된다."
이 의미를 혼동하면 잘못된 해석을 하게 됩니다.
그림과 같은 용기가 있다고 가정합시다.
피스톤에 F만큼의 힘을 주었을 때,
P라는 압력이 유체 전체에 전달됩니다.
그런데 중간 지점과 바닥 지점의 압력이 다르죠?
여기를 잘 이해하셔야 합니다.
파스칼의 원리는
주어진 압력이 동일하게 "전달" 된다는 것이지,
모든 영역에서의 압력이 똑같다는 의미가 아닙니다.
처음에 작용한 P가
중간지점과 바닥지점에 모두 존재하죠?
저렇게 모든 지점에 P가 전달된 것이
파스칼의 원리에요.
이렇게 유체 분자들에게 전달되어진 압력은 다 동일합니다.
하지만 저 친구들이 밀고있는 지점의 압력을 구한다고 하면
중력이 관여된 압력차(ρgh)까지 고려해야 하는 것입니다.
처음 압력 P는 주어지는 것이 당연하고,
높이 차이에 따른 압력차(ρgh)가 부가적으로 따라붙게 됩니다.
바다도 심해로 갈수록 압력이 세지잖아요?
또한 ρgh에 의해 밀도만 같다면
동일한 높이와 깊이에 작용하는
압력들의 크기가 모두 같습니다.
ρgh에 대한 내용은 차후에 알아볼테니
고민하지 마세요~
(깊이에 대한 압력차: //blog.naver.com/eognl6/221351861169)
개념은 끝났는데 정확하게 어떻게 작용한다는 것인지 알아야겠죠?
파스칼의 원리를 적용해서 실험을 하나 해봅시다.
가장 보편적으로 쓰이는 실험 예시입니다.
먼저 양쪽의 노란 피스톤의 위치는 동일합니다.
높이가 같다는 것이 전제조건입니다.
파스칼의 원리에 따르면
가해진 압력이 유체에 전달되죠?
A 용기를 누른 압력이
B 용기까지 전달됩니다.
그리고 A 용기 피스톤과 B 용기 피스톤의
높이가 동일하기 때문에
위치에 따른 압력차를 고려할 필요가 없습니다.
즉, 같은 높이에 위치해 있는
A 용기 피스톤에 작용한 압력과
B 용기 피스톤에 가해지는 압력이
동일할 것입니다.
이를 수식으로 표현하면
아래와 같습니다.
여러분.. 간혹 이 마지막 수식이
파스칼의 원리라고 착각하시는 분들이 있는데..
이건 파스칼의 원리로 인한 최종 결과이지
파스칼의 원리가 아닙니다.
잊지마세요.
파스칼의 원리는 처음 작용한 압력이
어느 위치에서나 전달되어
작용된다는 의미입니다.
이번에는 구체적인 수치를 기입해서
계산을 통해 알아보겠습니다.
파스칼의 원리
먼저 좌측이 A 용기, 우측이 B 용기입니다.
그리고 좌측 노란 A 피스톤을 누름으로써 실험이 시작됩니다.
1N만큼의 힘으로 단면적 1cm2인 A 피스톤을 눌러 봅시다.
그러면 압력 P는 어떻게 될까요?
압력 수식
압력 수식 기억하시죠?
F(힘)=1N이 되고,
A(용기A의 면적)=1cm2이 됩니다.
그러면 압력 p는 1N/cm2이 되겠죠?
이 압력 p가 파스칼의 원리에 따라
그대로~~~~
B 용기까지 전달됩니다.
그리고 전달된 압력이 B 피스톤을 밀어 올리겠죠?
그러면 B 피스톤은 얼마만큼 힘으로 밀릴까요?
다시 압력 수식을 사용하면..
p(압력)=1N/cm2
A(용기B의 면적)=10cm2
그러면 B 피스톤이 받는 힘(F)는 얼마일까요?
A 피스톤 면적이 10배가 되었으므로 10N이 되겠죠?
오잉?
분명 A 피스톤에 1N의 힘을 가했는데..
B 피스톤에서 10N 힘이 나오네?
이거 10배 뻥튀기 한 거잖아?
바로 이것이 파스칼 원리의 힘입니다.
이러한 성질을 적용한 것이
도입부에 언급했던
유압 브레이크, 유압 작기이고요.
<오늘의 핵심 포인트>
파스칼의 원리란 뭐다?
밀폐된 용기의 유체에 압력을 가하면,
모든 방향에서 같은 크기로 전달된다!
파스칼 원리의 핵심은 뭐다?
1. 밀폐된 용기이다!
2. 압력의 세기가 동일하게 전달된다!
3. 모든 방향으로 전달된다!