안녕하세요! 오르비에서 첫 게시물이네요!
글쓰기 앞서서 신뢰감을 위해 저에 대해 말씀드리면
6년동안 1대1 수학과외 ( 약 90명 ) 를 해왔고
현재도 대면 및 비대면으로 활발하게 수업하고 있는 수학쌤이자 의대생입니다.
- 2019학년도 수능 수학 가형 100점 ( 만점자 가형 응시자 중 0.4% )
- 고3 수능 수학 4등급, 공부방법을 깨닫고 1년만에 1등급, 군대 전역 후 수능에서 100점 달성 후 의대합격
- 제 전담 과외 학생 거의 전부 성적 향상
- 과외 학생 ' 서울대 의예과 ' 포함 다수의 상위 대학 합격 사례 ( 인증 가능합니다 )
수능 수학은 암기과목이 아니기 때문에 커리큘럼 및 공부방법이 매우 중요한 과목입니다.
제가 글을 쓴 목적은 막막한 수학 공부법에 대해 어느정도 도움을 드리고자 함입니다.
시작하기에 앞서 말씀드리자면,
오르비나 다른 커뮤니티 싸이트에서 수학 공부법에 대한 글을 보면서 정말 좋은 글이 많았습니다.
다만 일부 글 중에서 ‘개인이 성공을 했다는 이유로 자신이 깨우친 공부방법이 무조건 맞다고 확신하시는 글’은 위험하다고 생각합니다.
보편화가 되기에는 표본이 ’자기 자신’ 밖에 없기 때문입니다. 사람마다 선호하는 공부성향이 다르고 공부 방법이 다양합니다.
그렇기에 공부방법에 있어서 제 글도 포함해서 ‘무조건 옳다’는 없다고 우선 말씀드리고 글을 시작하겠습니다.
다만 제 입장에서는 6년 동안 90명 가까이의 학생을 1대1로 접하고 상담 및 수업하면서 정말 많은 학생이 성적이 오른 방법이니 저로서는 어느 정도 입증된 공부방법이라 자신할 수 있습니다.
수학 공부방법에 대해 드릴 말씀은 많지만 지금 이 시점에 제일 궁금해 하실 부분만 말씀드리면
많은 인강 커리큘럼과 학원 커리큘럼이 그렇듯이 수능 공부는 다음의 5단계로 이루어집니다.
1. 교과 기초개념 완성
2. 수능 실전개념 완성
3. 기출문제
4. 고난도 N제 및 EBS
5. 실전모의고사 연습
이중에서 제가 오늘 말씀드릴 부분은 ‘교과 기초개념 완성’과 ‘기출문제’ 에 대한 내용입니다.
1. 처음 개념을 공부하시는 분들은 ‘볼륨이 작은 개념서 및 개념강의’ 를 3회독 하시는 것이 우선입니다.
( 그 이후에 더 어려운 수능 ‘실전개념’ 교재를 공부할 때는 어느정도 내용이 풍부한 책이 좋습니다 )
책이 얇다는 말은 그만큼 핵심이 들어있다는 말과 같습니다. 양이 많은 개념을 1번 보는 것보다 양이 비교적 적은 책을 3회독 하시는 것이 여러모로 좋은데 그 이유는
첫째, 핵심부터 빠르게 끝낼 수 있습니다.
대부분의 학생 입장에서 처음 개념을 배우게 되면 ‘어떤 것이 중요한지 선별할 수 있는 능력’ 이 없어서 교재에 있는 내용을 모두 학습하려고 합니다. 그렇기 때문에 처음 배우는 개념책의 볼륨이 크면 체감 난이도가 올라가고 그 많은 내용을 학습하는데 버거움을 느끼기 쉽습니다.
작은 성공경험으로도 기를 수 있는 ‘자기 효능감’ 측면에서도 ’내가 이 책을 1회독을 끝냈다’ 라는 성취감을 얻기가 힘듭니다.
둘째, 양이 많으면 회독간 간격이 길어집니다.
특히 개념공부의 경우 복습이 매우매우 중요합니다. 수학1을 예로 들면, 지수로그 단원을 끝낸 후 수열단원까지 끝내고 다시 지수로그 단원을 돌아올 때 너무 긴시간이 흘러버리면 기억하기에도 힘들고 복습의 장점을 살리기가 힘듭니다.
** 3회독은 어떻게? **
- 1회독 때는 개념공부 꼼꼼이 하고 전문항을 다 풀면서 '틀린 문제', '맞았더라도 오래 걸린 문제', '맞았더라도 해당 단원 개념을 활용하지 않은 문제' 를 모두 표시합니다.
- 2회독 때는 1회독 때 표시한 문항만 다시 풀면서 공부합니다.
- 3회독 때는 개념 및 문항 전체를 다시 읽고 풀면서 복습합니다.
(1) 학원 및 과외를 통해 처음 개념공부를 하시는 경우
- 개념을 '말로 설명할 수 있는지' 를 선생님께 점검 받으면서 개념을 채워나가시면 됩니다.
- 문제풀이의 경우 선생님께 '틀린 문제', 뿐만 아니라 '맞았어도 오래 걸린 문제', '해당 단원 개념을 활용하지 않고 푼 문제'를 표시해놓고 이 문제들에 대해서 피드백을 부탁드려서 피드백을 받는 것이 중요합니다.
- 교재로 개념서 한권 + '쎈 b단계' 를 추천합니다.
( 수업이 아닌 독학으로 처음 개념을 공부하신다면 이해를 돕기 위한 설명이 충분한 개념서가 좋습니다 )
* '쎈 b단계'는 단일 유형에 대한 문제들이 잘 정리되어 있어서
'약점을 바로 파악하기 쉽고', 계산 연습 및 수학 체력을 기르기에 매우 좋습니다.
수능은 여러 개의 단일 유형들이 복합되어서 출제되므로 이 단계를 완성도 있게 하시는 것이 중요합니다.
(2) 인강을 통해서 처음 개념공부를 하시는 경우
처음 개념배울 때의 ‘기초 개념완성’의 경우 제일 기초적인 개념강의이고 말 그대로 ’기초 개념강좌’ 이기 때문에 강의 내용이 크게 다르지 않습니다.
다만 ‘기초 개념에 살을 더 얼마나 붙이시는지’, ’개념을 어느정도 깊이까지 설명하시는지’ ‘문제풀이 비중을 얼마나 두시는지’, ‘심화문제의 비중을 얼마나 두시는지’에 따라 난이도와 강의볼륨의 차이가 납니다.
( M사, D사, E사의 유명하신 강사님의 수업 내용 및 커리큘럼을 제가 알고 있기에 이렇게 말씀드릴 수 있습니다. )
처음 개념을 하신다면 그 중 볼륨이 작은 개념강좌를 듣고 3회독 후 그 이후 ‘실전 개념 강좌’ 커리큘럼부터는 원하시는 강사님을 듣기를 권장드립니다.
2. 기출이라 하더라도 ‘평가원 기출문제’와 ‘교육청, 사관학교, 경찰대 기출문제’ 는 중요도가 매우 다릅니다.
기출문제를 시기별로 분석해보면 모든 문항은 아니지만 대부분의 문항의 경우 평가원에서 6월, 9월, 수능에서 신유형을 먼저 보여주면 ‘교육청, 사관학교, 경찰대’ 문제에서 문제 유형의 핵심원리를 카피해서 문제를 내는 경우가 많습니다.
즉 대부분 문항의 경우 원본이 ‘평가원 기출문제’ 이고 사본이 ‘교육청, 사관학교, 경찰대’ 문제입니다.
먼저 원본인 ‘평가원 기출문제’를 충분히 공부한 이후에 연습의 개념으로 ‘교육청, 사관학교, 경찰대’ 문제로 넘어가는 것이 가성비 면에서 훨씬 좋습니다.
인강 선생님의 기출문제 중에서 평가원 기출만 모아져 있는 책으로서
'현우진T 의 수분감', '한석원T의 28개년 기출문제집' 을 추천하고
시중 출판된 기출문제로서는 ‘너기출’, ’이동훈 기출’ 을 추천합니다.
( 평가원 기출문제와 다른 기출과 분리가 중요합니다 )
기출문제는 중요한 만큼 ‘여러 번’ 봐야 하기 때문에 ‘얇은 책’을 추천합니다. 기출문제 에 대해서는 바로 밑에 써놓았습니다.
3. 현재 수능 기조상 평가원 기출문제를 공부해야 할 시기만 앞당겨질 뿐 ’평가원 기출문제’는 여전히 중요합니다.
** 수능에서 낯선 문제 안에서의 '상황' 은 당연히 다를 것입니다
하지만 포장지를 벗겨내면 결국 푸는 원리는 대부분
'평가원 기출문제와 교과개념에서 뽑아낼 수 있는 발상법 및 내용' 또는
'기출문제를 제대로 학습하였다면 충분히 추론할 수 있는 발상' 입니다
얼마 전에 치뤄진 2022학년도 수능에서 낯선 느낌의 문제를 선보이고 있긴 하지만 여전히 ‘기출문제에서 나왔던 유형’은 상당수 나오고 있습니다.
또한 신유형이라 하더라도 기출문제를 바탕으로 새로운 유형이 탄생합니다.
- 올해 수능 11번 유형의 경우 tan 함수와 정삼각형이 같이 나와서 신유형이라고 생각하실 수 있겠지만 삼각함수의 '대칭성' 과 '주기성' 은 최근 평가원 기출문제에 가장 많이 빈출되는 포인트였고 이 발상을 1순위로 고려해야 했습니다.
- 올해 수능 14번 유형의 경우도 ’2022 예시문항’ 14번 유형과 최근 평가원 빈출 유형인 '다항함수 추론' 에 대해 충분히 분석하였다면 그렇지 않은 경우보다 발상을 떠올리는 데에 있어서 훨씬 수월할 것입니다.
- 올해 수능 22번 수학2의 다항함수 추론의 경우 최근 평가원 기출 ( 2021 수능 나형 30번, 2020 수능 나형 30번, 2022 6평 14번, 22번, 9평 22번 ) 을 제대로 분석 하셨다면 그렇지 않은 경우보다 더 수월하게 풀 수 있습니다.
-올해 수능 미적분의 ’삼각함수 도형의 극한’, ‘역함수 적분’, ’합성함수의 극대, 극소’ 의 경우 최근 평가원 기출에 빈출되는 주제였고 기출문제를 제대로 분석하였다면 그렇지 않은 경우보다 당연히 수월하게 풀 수 있습니다.
-올해 수능 기하의 26번 '높이 보일 때 넓이 쪼개기' ( 2019 수능 출제 ), 발상이 어려웠던 28번의 '준선 긋고 삼각형 만들어서 식세우기', 29번의 '내적처리, 시점변형, 벡터의 자취 : 평행사변형, 최단거리와 최장거리', 30번의 '이면각 만들기' 등 기존의 평가원 기출문제에 모두 출제되었던 포인트들입니다.
위에 언급한 문제들 외에도 평가원 기출문제를 풀기 위해 알아야 하는 ‘수학적 지식’ 과 ‘발상‘은 올해 수능 문제 중에서도 필요한 경우가 많았습니다.
** '연습하는 단계'가 아닌 '학습하는 단계' 에서는 평가원 기출로 충분히 학습이 들어가야 하고 그 이후에 연습을 하셔야 된다는 의미입니다.
(1) 그럼 이렇게 물어보실 수 있습니다. 학습 단계에서 기출이 아닌 N제, 비기출 낯선 문제를 풀어도 대비할 수 있지 않나?
우리의 수험생활은 한정적입니다. 그렇기에 가성비를 생각하지 않을 수 없습니다.
N제 ( 비기출 고난도 문항) 를 출제할 때 당연히 '평가원 기출문제'와 '교과 내용'을 토대로 제작합니다.
교과 내용을 벗어날 수는 없기 때문입니다.
'사본'보다 '원본'의 양이 훨씬 적어서 학습단계에서 시간을 아낄 수 있습니다.
수능 직전이 아닌 이상 수능에 필요한 내용을 ’학습’하는 단계에서는 평가원 기출문제를 최소 3회독으로 공부해서 체화시키는 것이 수많은 N제를 통해 체화시키는 것보다 가성비가 좋습니다.
사람마다 문항을 분석하는 깊이는 다르겠지만 일반적으로 생각해 보았을 때 수십명의 학생을 가르치고 관찰한 결과 평가원 기출문제를 수능전까지 1~2번만 풀어보는 것으로 대부분의 학생은 절대로 체화할 수 없습니다.
그렇기에 3회독 하시고 다음 단계 넘어가셔야 합니다.
( 평가원 기출문제에 한정입니다. 교육청/사관학교/경찰대 기출문제는 평가원 기출만큼 깊이있게 분석하지 않아도 괜찮습니다. )
(2) 평가원 기출문제 유형이 무조건 출제될 보장은 없지만 다른 미출제 유형보다는 출제될 ‘확률’이 높기에 공부하는 것이 가성비가 좋습니다.
예를 들면
최근 계속 출제되다가 올해 수능에만 어렵게 나오지 않은
‘수열의 귀납적 정의 - 역추론’ 유형은 이번 수능에 나오지 않았지만 내년도 수능에서 ‘기출이 아닌 모든 미출제 유형’ 에 비해 출제될 가능성이 높습니다.
그리고 평가원 기출문제의 요소가 거의 그대로 나온 문항의 정답률과 ’기출문제와 전혀 다른 새로운 유형의 문제’ 의 경우 후자의 정답률이 당연히 더 낮을 것이기에 상대평가인 수능 수학에서 크게 손해보지 않습니다.
(3) 그럼 평가원 기출문제 체화를 언제까지 끝내는 것이 좋나?
결론부터 말하자면 ‘절대적인 마감기한’ 은 없습니다.
최근 수능 트렌드가 평가원 기출과의 직접적인 연관성을 체감하기 힘든 문항도 다수이기에 ‘낯선 고난도 문항’ 및 ‘실전모의고사 훈련’도 매우 중요합니다.
따라서 수능에서 '가형 기준 1등급' ( 공통 백분위 98 이상) 점수를 원하신다면
늦어도 5월 말까지 ( 6월 모의평가 전 ) '평가원 기출문제’ 의 모든 문항 에 대하여
(17학년도 수능30번, 18학년도 수능30 번 수준의 최고난도 킬러문제 제외)
'상황 및 조건 분석이 가능하고'
‘풀이에서 논리적 비약이 없으며’
’계산에 있어서 어려움 없이 답을 낼 수 있는지’
를 확인하시면서 공부하시면 됩니다
** 당연히 5월 말 전이라도 이 과정이 끝나시면 끝나는 대로 수많은 낯선 문항들을 푸는 훈련을 바로 들어가시면 됩니다.
이렇게 평가원 기출문제를 체화시킨 다음 ‘낯선 문항’ 및 ‘ 실전 모의고사’ 를 풀었을 때의 공부 효율성과
평가원 기출문제 학습을 소홀히 하고 ’낯선 문항’ 및 ’실전 모의고사’를 풀었을 때의 공부 효율성을 비교해보면
압도적으로 전자가 더 좋습니다.
핵심이 잡혀있어야 다른 어떤 문제를 풀어도 정답률이 좋고 틀린 문항 해설을 볼 때도 이해도가 높아 진도가 더 빠릅니다.
p.s ) 오직 평가원 기출만 중요하다는 글이 아닙니다.
평가원 기출문제 3회독 체화시킨 후 수능까지는 N제 문항, 실전모의고사는 최근 경향을 보았을 때 매우 중요합니다.
시기별로 보았을 때 수험생활 초반부에는 개념 및 평가원 기출문제 체화가 중요하다는 것을 말하는 것입니다
글이 도움이 되었기를 바랍니다^^