비슷한 이름의
가우스 적분법에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오. 가우스 적분(Gaussian integral)은 가우스 함수에 대한 실수 전체 범위의 이상적분으로, 그 값은 다음과 같다. 가우스 함수에 대한 일반적인 부정적분 함수는 초등 함수 범위에 있지 않고, 실수 전체 범위에 대한 이상적분은 아래의 방법들을 통해 구할 수 있다. 과정[편집]극좌표 변환을 이용하는 경우[편집]를 직교 좌표계 상에서 계산하면 다음과 같다. 그리고 같은 식을 극좌표로 변환하면 다음과 같다. 따라서 그리고 는 가 실수일 때 항상 양수이기 때문에 가 성립한다. 직교좌표에서 계산하는 경우[편집]직교좌표계에서 푸비니-토넬리 정리를 이용하여 푸는 방법도 있다.[1] 함수 를 × 에서 순서를 바꿔 가며 적분하는 것이다. 먼저 x부터 적분하는 경우, 반면, y부터 적분하는 경우, xy = z로 치환하고 풀면, 푸비니-토넬리 정리에 의해 이 두 적분값은 같으므로, 결국 를 얻고, 우함수의 적분법에 따라서 구하고자 하는 가우스 적분식을 얻는다. 같이 보기[편집]
각주[편집]
참고 문헌[편집]
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