공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

계산기의 삼각함수 관련 결과가 이상하게 나온다면 각도 단위를 변경해 볼 필요가 있습니다. 특히 삼각함수가 들어가는 적분을 할 때는 Radian 모드로 설정을 해야 합니다.

계산기에서 사용하는 각도 단위

계산기에서 사용하는 각도 단위는 수학에서와 같습니다. 아래에 각도 단위의 이름과, 그 각도 단위로 원의 한 바퀴 각도를 표현한 것을 연결시켜 놓았습니다.

  • Degree / 360도
  • Radiain / 2π라디안
  • Gradian / 400그레이드

즉 Degree 모드에서는 sin(180) = 0이 되고, Radian 모드에서는 sin(π) = 0이 됩니다.

변경법

570EX

SHIFT MENU 를 눌러서 아래와 같이 SETUP 화면으로 들어갑니다.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

2 를 누르면 각도 단위를 선택할 수 있는 창이 뜹니다.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

계산기 화면 맨 위의 D, R, G 인디케이터로 현재 자신이 어떤 각도 단위 모드에 있는지 알 수 있습니다. 아래 예시는 각 단위 모드에서 sin(x) = 1 이 되는 x를 입력해 본 것입니다. 맨 위의 D, R, G를 유의해서 봐 주세요.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

Degree 모드입니다.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

Radian 모드입니다.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

Gradian 모드입니다.

570ES PLUS

fx-570ES PLUS에선 SHIFT MODE 를 눌러서 SETUP 화면으로 들어가야 합니다. 그런 다음 3 이나 4 , 5 로 각도 단위를 바로 설정할 수 있습니다. 역시나 fx-570EX처럼 맨 위에 D, R, G가 표시됩니다.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

fx-570EX에서 세 가지 예시를 보여드렸으니 fx-570ES PLUS에서는 Radian 모드의 예시만 보여드리겠습니다. 맨 위에 R이 표시된 걸 확인해 주세요.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian

Radian 모드입니다.

[1]  0.5도를 라디안으로 바꾸면? 식도 써주세요

[2]  1도를 라디안으로 바꾸면? 1(도)=180/파이  (라디안)라는것은 알겟는데..

[3] 공학용 계산기에 넣을때는 sin() 괄호안에 (도)값을 넣어야 하나요? 아니면 (라디안)값을 넣어야 하나요??

[해설]

하나라도 정확하게 알고 적용하시는 것은 좋은일이지요.  각도와 라디안의 기본적인 문제이므로 잘 숙지하시면 좋겠습니다.

우선 원의 중심과 원주 위의 한 점 P를 직선으로 이을 때, 그 점이 원주위를 한 바퀴 돌아서 출발하였던 점에 이를 때, 그 점 P가 움직인 중심각의 크기를 360으로 나누어 그 중 하나를 1˚라고 합니다. 그러므로 점 P가 완전히 한 바퀴 돌아서 자신의 원래 위치에 왔을 때, 저 ㅖ가 움직인 중심각의 크기는  360˚ 가 됩니다. 그렇지요?

이 때 이것을 라디안이라는 각으로 표시하면, 2π 라디안이됩니다. 여기서 라디안이라는 수학용어의  정의를 아셔야겠지요? 1라디안은 어떤 부채꼴의 호의 길이가 그 반지름의 길이와 같을 때, 부채꼴의 중심각의 크기를 1라디안이라고 합니다.

그런데, 어떤 원의 반지름의 길이가 r cm라고 하면, 이 원의 원주의 길이는 반지름의 2π배, 즉,  2πr cm 이므로, 원주의 길이를 반지름의 길이로 나누면, 2π 가 나오고, 이것이 바로 라디안으로 계산한 각의 크기가 되는 것이지요. 이해되시지요?

그러므로,  360˚ =  2π 라디안(radian)이라면,  ...... ①

                   180˚ =  π 라디안,  90˚ =  π/2 라디안...과 같이 되겠지요?

따라서 2π 라디안 =  360˚  에서 양 변을  2π 로 나누면,

          1라디안 =  360˚/2π  = {180/π )˚  = {180/3.14159... )˚  = (57.2958....)˚ =약57˚ 17' 45''  

                       가 됩니다.

         여기서 π 는 우리가 중학교에서 배운 지름에  대한 원주의 비율 인 π 와 꼭같습니다.   

               이에 대한 근사값으로 3.14를 사용하던 바로 그 π 입니다.

[1]  따라서 여기서 하나의 비례식을 얻을 수 있습니다. 위의 ①에서 보신 것과 같이

             360˚ =  2π 라디안(radian)이라면,  x ˚  는 몇 라디안인가요? 만일 k라디안이라면,

                             360 :  2π = x : k,   이 식에서 360 ×k = 2π x ,    k = 2π x /360 = π x /180 ...... ②

            바로 이 ②식에  x = 0.5를 대입하면 구하실 수 있습니다.

                                      그러면,   k =  (π×0.5) /180 = π /360 (라디안) = 0.0087...(라디안)

[2] 위의 [1]에서 구한 식 ②에 x =1을 대입하면 됩니다

                         k = (π ×1) /180  =  π /180 = (3.14159....) /180 = 0.01745(라디안)

                                                         (π=3.14159.....를 대입하고 나눗셈을 하시면 됩니다. )

[3] 공학용 계산기에 넣을때는 sin() 괄호안에 일반적으로 (도)값을 넣어야 합니다. 그러나 각도가 다르게 나오면, 45˚와 같은 특수각을 넣어서 sin( 45˚) = 1/√2 = 0.707... 과 같은 수가 나오면, 각도를 넣는 것이 맞는 것이고, 그렇지 않으면, 특수한 라디안, 예를 들어 π /4 = 0.7853을 넣어서 아까와 같은 값이 나오면, 호도법으로 계산된 수를 넣어야 합니다.

도움이 되시기 바랍니다.

열심히 공부하셔서 훌륭한 수학도가 되세요.

함수나 연산 기호 중에서 각도를 인수로 갖는 것들(ex 삼각함수(Trigonometry; sin, cos, tan))이 있습니다. 여기에 사용되는 각도의 단위에는 크게 세가지(Degree, Radian, Gradian)가 있습니다. 공학용 계산기에서도 이 세가지 단위를 모두 사용할 수 있습니다.

일상적으로 각도 단위를 쓸 때는 그 단위를 생략하는 경우가 많습니다. 생략하더라도 대충 알아볼 수 있기 때문입니다만, 사용된 단위가 무엇이냐에 따라서 계산 결과가 크게 달라질 수 있기 때문에, 단위를 함부로 생략해서는 안됩니다. 길이 단위(미터법과 인치법)에 대한 단순한 오해로 NASA의 우주선이 폭발한 일이 있을 정도이니 모든 계산에 있어서 단위의 생략은 신중해야 합니다. 단위를 생략할 수 있는 것은 '특정한 단위를 사용할 것을 미리 상호간에 약속한 경우'나, '생략하더라도 오해의 소지가 없는 경우' 뿐입니다. 

그런데 일상적으로 각도 단위를 생략하는 것처럼, 계산기 사용할 때도 각도 단위를 생략하는 것에는 장점이 있습니다. 매번 똑같은 각도단위를 입력하지 않아도 되니 귀찮지 않고, 버튼을 각도단위에 할당할 필요가 없으니 버튼 활용에 도움이 됩니다. 다만, 각도 단위 입력을 생략하는 대신에 생략된 각도를 어떤 것으로 해석할지 계산기에 미리 설정해 두는 일이 필요하고, 계산기 사용중에 그것을 확인할 수 있어야 합니다.

1. 각도(Angle) 설정하기

 설정화면으로 들어가서

TI-NSPIRE : 【doc▼】【7】【2】

TI-89T : 【MODE】 Angle.............................. RADIAN

CASIO : 【SHIFT】【MENU】 또는 【SHIFT】【MODE】 또는 【MODE연타】 

 Angle 단위를 설정합니다.

공학용계산기 라디안 - gonghag-yong-gyesangi ladian
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2. 각도설정 상태의 표시

생략된 각도단위는 화면에 보이지 않기 때문에, 혼란을 막기 위해 화면서 계산기 화면 상단에 설정된 각도(Angle) 단위가 표시됩니다. (일부 계산기에서는 표시되지 않을 수도 있습니다.)

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3. 각도의 사용 (입력 or 출력)

3-1. 각도의 입력

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 계산중 각도입력에 단위를 생략하면, 기본 설정된 단위가 자동으로 입력됩니다. 하지만 단위를 명시하여 입력하면, 기본설정을 무시하고 입력한 단위로 강제계산을 합니다. 

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└ 각도 단위를 수동으로 입력할 수 있는 계산기만 이에 해당합니다.

3-2. 각도의 출력 (결과가 각도인 경우)

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 혹은 계산 결과가 각도인 경우에는 기본 설정된 단위로 결과가 출력됩니다. 이 때도, 각도 기호는 생략됩니다.

출력된 각도 결과를 다른 단위로 변환하고 싶은 경우에는, 설정화면으로 가서 기본 각도 단위 설정을 변경하고, 계산화면으로 돌아와 재계산하면 변경된 단위로 출력이 됩니다. 아무래도 번거롭기 때문에 한가지 단위로만 꾸준히 사용하시고 그 단위에 익숙해지는 방법을 선택하시는게 바람직해 보입니다.


1회성 계산

  • 내장함수가 있는 경우 내장함수 이용
  • (Degree)×(π/180) ⇒ Radian
  • (Radian)×(180/π) ⇒ Degree

4. 계산기별 설정법

CASIO

  • [fx-570][fx-350] http://www.allcalc.org/6581
  • [fx-5800P] http://www.manualslib.com/manual/25897/Casio-Fx-5800p.html?page=13
  • [fx-9860G] http://www.allcalc.org/6141