인장강도 탄성계수 관계 - injang-gangdo tanseong-gyesu gwangye

인장시험, Tensile Test

인장시험이란?

인장시험은 재료의 기계적 특성을 알아내기 위한 가장 기본적인 시험일 것이다. 인장시험은 일반적으로 간단하며, 상대적으로 저렴하고 거의 대부분 표준화가 되어있다. 재료를 당겨봄으로써 그 재료가 인장력에 대하여 어떤 반응을 보이는 지를 알아내는 것이다. 즉 재료가 당겨질 때 그 재료가 얼마나 강하며 얼마나 잘 늘어나는지를 알아보는 것이다.

인장시험은 왜 하는가?

인장시험을 통하여 그 재료의 특성을 잘 알수 있기 때문이다. 재료가 파단이

일어날 때까지 당기게 되면 그림과 같은 인장 그래프를 얻을 수 있다. 이는

그 재료가 가해지는 인장력에 대해 어떻게 반응하는 가를 보여주는 것이다.

하중이 가장 높은 지점의 응력이 그 재료의 인장강도 (Tensile strength)가

되며 최대강도 (Ultimate Strength) 또는 UTS라고 한다.

훅의 법칙 (Hooke's Law)

대부분의 재료의 인장시험에서 시험의 초반부에는 가해진 힘과 연신율과의 관계는 직선적이다. 이러한 직선구간에서는 "훅의 법칙(Hooke's Law)" 라고 알려진 관계를 갖는다. 즉, 응력(Stress)과 연신(Strain)의 비가 일정하며  

탄성계수(Modulud of Elasticty)

탄성계수는 재료의 강한 정도를 나타내는 값이다. 이 직선 구간에서 시편에

하중을 가하는 경우 이 하중이 제거되면 그 재료는 원래의 위치로 되돌아

오게 된다. 이 구간이 더 이상 직선이 되지 않고 벗어나게 되면 훅의 법칙은

더 이상 적용되지 않고 시편에 영구변형이 발생하게 된다. 이 지점을

비례한도 또는 proportional limit라고 한다. 이 지점에서 하중 또는 응력이

더 증가하게 되면 재료는 소성으로 반응하게 된다. 즉 가해진 힘을 제거하여도

원래의 위치로 되돌아오지 않는다.

항복강도(Yield Strength)

항복강도(yield strength)는 재료가 힘을 받아 소성변형(plastic deformation)을 일으키는 지점에서의 응력을 말한다.

오프셋 법(Offset Method)

금속이나 플라스틱과 같은 재료에서는 탄성영역의 직선구간을 벗어나는 점을 찾기가 쉽지 않다. 따라서 그 시험 재료의 항복강도를 알아내기 위하여 오프셋 법이 사용되기도 한다. 이 방법은 금속의 경우 ASTM E8에, 플라스틱의 경우 ASTM D638에 설명되어 있다. 오프셋 값은 연신율(% of strain)로 정한다. 예를 들면 금속에서는 대개 0.2%를, 플라스틱에서는 2%가 사용된다. 즉 탄성영역의 직선구간의 접선을 연신축을 따라 0.2% 수평이동하여 이 접선이 만나는 인장곡선에서의 응력값은 0.2% 오프셋 항복점이라고 한다.

기타 탄성계수

어떤 재료들의 인장곡선에서는 직선구간을 찾기가 쉽지 않다. 이러한 경우 ASTM E111을 참조하면 영율 뿐만이 아니라 다양한 방법으로 재료의 탄성계수를 구할 수 있다. 이런 기타 탄성계수로는 Secant modulus와 tangent modulus 등이 있다.

연신(Strain)

또한 인장시험에서는 그 재료가 늘어나는 양을 측정할 수 있다. 이는 길이 변화를 그대로 표현하거나 연신(strain)이라는 변형의 상대적 양을 표현함으로써 표시한다. 연신은 공칭변형(engineering strain) 과 진변형(true strain)의 두가지로 나타낼 수 있다. Engineering strain은 가장 쉽고 보편적으로 사용되는 변형량의 표현이며 초기 표점거리에 대한 길이의 변화로 다음 식과 같이 표시된다.

반면에 True strain은 시험이 진행됨에 따라 표점거리도 연속적으로 변화한다는 개념에서 다음과 같이 표시된다.

여기서 Li 은 그 순간의 표점거리이고 L0 는 시험 시작 때의 초기 표검거리이다.

훅의 법칙 [─法則, Hooke's law] 

고체역학의 기본법칙으로 고체에 힘을 가하여 변형시키는 경우, 힘이 어떤 크기를 넘지 않는 한 변형의 양은 힘의 크기에 비례한다는 법칙을 말한다. 이 법칙이 적용되는 힘의 한계를 비례한계라 한다.

고체역학의 기본법칙으로서 1678년 영국의 R.훅이 용수철의 늘어남에 대한 실험적 연구를 통해 발견하였다.(F=kx) 이 법칙이 성립하는 힘의 한계를 비례한계라고 하고, 이 한계 안에서 힘과 용수철의 변형량 사이의 비를 그 변형에 대한 탄성률이라 한다.

용수철에 추를 달아 놓으면 어느 일정 수준까지 추의 무게에 비례하여 용수철이 늘어난다. 따라서 이 관계를 그래프로 그리면 용수철의 길이와 추의 무게가 서로 비례하는 결과를 얻게 된다. 그러다가 더이상 비례의 관계가 성립하지 않고 길이가 잘 늘어나지 않게 되는데 그때가 바로 비례한계이다. 일반적으로 이 관계는 늘어남 변형 뿐 아니라 고체의 어떠한 변형에 대해서도 성립한다. 그러나 금속 중 구리와 주철의 경우, 힘과 변형 사이에는 비례부분이 없기 때문에 비례한계가 없다. 훅의 법칙을 응용한 계기로는 용수철저울을 비롯하여 여러 탄성압력계 등이 있다.

한편, 물체에 작용하는 추(하중)에 의해 내부에 생기는 응력(변형력)과 변형과의 관계를 나타내는 선도를 응력변형도선도(應力變形度線圖)라고 한다. 이 선도는 물체의 탄성한계·항복점(降伏點)·극한강도·신장률 등 재료가 가지는 기계적 성질을 조사하는 데 이용된다.

푸아송비 [Poisson's ratio] 

재료에 생긴 가로변형[橫變形]과 세로변형[縱變形]과의 비.

프랑스인 S.D.푸아송이 이론적으로 연구하여 발견하였다. 재료에 어느 한 방향으로 단순한 수직변형력[垂直應力]을 작용시키면, 그 방향에 세로변형 ε 이 생김과 동시에 그것과 수직인 방향에 반대 부호인 가로변형 ε'가 생긴다. 이 가로변형 ε'와 세로변형 ε 과의 비는 탄성한도(彈性限度) 내에서 같은 재료에 대해서는 일정하다. 푸아송비는 모든 재료에서 0.5보다 작으며, 금속재료에서는 약 0.3이다.

영률 [Young's modulus] 

물체를 양쪽에서 잡아 늘일 때, 물체의 늘어나는 정도와 변형되는 정도를 나타내는 탄성률로 18세기 영(T. Young)에 의해 도입되었으며, 길이탄성률이라고도 한다.

일반적으로 물체를 양쪽에서 적당한 힘(F)을 주어 늘이면, 길이는 L0에서 Ln으로 늘어나고 단면적 A는 줄어든다. 또한 잡아 늘였던 물체는 힘을 제거하면 다시 본래의 형태로 돌아온다. 물체가 늘어나는 길이의 정도를 변형률(S)이라하며 S=(Ln-L0)/L0 로 나타낸다. 또한 물체를 늘릴 경우 잡아늘인 힘을 단면적 A로 나누어 변형력(T)라하며 T=F/A로 나타낸다. 영률은 변형률과 변형력 사이의 비례 관계를 나타낸다.

즉, 영률[N/㎡]=T/S가 된다.

영률은 물질의 늘어나는 정도를 나타내는 각 물질의 고유한 특성이다.

탄성률 [彈性率, modulus of elasticity] 

장력(잡아당기는 변형력), 층밀리기 변형력, 유압 변형력은 각각 다른 형태를 갖지만, 공학적으로 유용한 한도 내에서 변형은 서로 비례관계에 있다. 그 비례상수를 탄성률이라고 한다.

위 정의를 간단하게 표현하면 다음과 같다.변형력 = 탄성률  변형변형력은 단위면적당 가해지는 힘이다.

탄성계수라고도 한다. 임의 재질의 탄성특성을 나타내는 척도로서 재질 내 임의의 공간위치와 시간에 대하여 응력과 변형률 사이의 비례계수이다. 비례한계 상태에서 물체에 가한 힘과 그것에 의한 변형은 비례관계에 있는데, 어떤 종류의 변형에 대해서는 양쪽의 비가 물체의 모양이나 크기에 따르지 않는 물질 고유의 상수가 된다. 영률(Young's modulus)·부피탄성률·층밀리기 탄성률(강성률) 등이 그 예이며, 이들을 일반적으로 그 물질의 탄성률이라 한다.

① 영률(Young's modulus):철사나 막대의 신장(伸長)·수축 정도를 나타내는 것을 영률 또는 늘어나기 탄성률이라 하며, 막대(철사)의 단위단면적에 걸리는 힘 F와, 그것에 의해 생기는 막대(철사)의 신축률(단위길이 당 신축량) A와의 비 F/A로 표시한다. 막대의 굵기나 길이에 관계없는 물질 고유의 상수로 이것이 큰 재료일수록 신축력이 약하다. 또 막대가 늘어났을 때 그 굵기는 가늘어지지만 이 경우, 길이의 늘어난 비율과 굵기의 수축률 비도 각각의 물질에 따라 일정한 값을 가진다.

② 부피탄성률 : 압축하였을 때 물체 각 면에 걸려 있는 압력 p는 다음과 같이 표현할 수 있다.

p =

여기서 B를 부피탄성률이라 하고 p를 유압 변형력이라고도 한다. 4000m 심해의 압력에 의한 물의 부피변형의 비는 약1.8%정도 이다. 반면 강철을 4000m 심해로 가져갔을 때의 부피변형의 비는 약0.025%정도 이다. 일반적으로 고체는 단단한 원자격자를 이루므로 원자들이 이웃 원자들과 덜 강하게 연결된 액체보다 압축하기가 더 어렵다.

③ 강성률 : 층밀리기탄성률이라고도 한다. 면에 따라 평행한 힘을 가했을 때 물체 부피는 변하지 않고 형상이 변하는 것을 전단변형이라고 하는데, 이 때 단위 면적당 힘 F는 다음과 같이 표현할 수 있다.

항복점 [降伏點, yield point] 

물체가 유체 내에서 운동할 때 받는 저항력과 두 물체가 접촉하면서 움직일 때 접촉면에 작용하는 힘으로 저항 ·유체저항이라고도 한다.

항복점을 항복값이라고도 한다. 물체에 외력을 가하면 물체 내부에는 변형력이 나타나며, 변형이 생긴다. 보통 변형력이 작은 동안은 변형은 응력에 비례하나, 비례한계를 넘어서 응력을 크게 해가면 어떤 값부터는 응력은 거의 증가하지 않으며 변형만이 증가하는 현상이 일어난다. 이 현상을 항복이라 한다. 항복의 현상은 연강(軟鋼)과 같은 물질에서는 분명히 나타나지만, 무른 물질에서는 거의 나타나지 않는다.

응력변형도곡선[應力變形度曲線,stress-strain -diagram] 

물체에 작용하는 하중에 의해 내부에 생기는 응력과 변형의 관계를 나타내는 선도이다. 재료의 비례한계, 탄성한계, 항복점, 세기, 신장률 등의 역학적 성질을 표시하기 위해 사용하며, 공칭응력과 공칭변형률을 사용하여 나타낸다.

응력변형률곡선이라고도 한다. 주로 재료의 비례한계 ·탄성한계 ·항복점 ·극한강도(세기) ·신장률 등 여러 역학적 성질을 표시하는 데 사용한다. 보통 재료시험기로 단축인장(單軸引張) ·압축 등의 시험을 통해 얻는다. 인장시험을 할 때에는 대부분 재료의 시편(試片)을 일정한 속도로 잡아당겨 변형량을 증가시켜 그 응력을 측정하는데, 이로부터 하중변형곡선을 얻을 수 있다. 이 하중변형곡선으로부터 시편의 크기와는 관계가 없는 응력변형률곡선을 구하여 인장시험의 결과를 나타낸다. 일반적으로 응력변형률곡선은 공칭응력(norminal stress)과 공칭변형률(nomainal elongation)로 나타낸다.

탄성변형 영역에서는 실제적인 물질의 이동이 일어나지 않기 때문에 가해지는 힘이 풀어지면 재료는 원래 상태로 돌아간다. 그러나 항복점을 지나면 재료가 잡아당기는 힘을 견디지 못하기 때문에 물질의 이동이 일어난다. 이 부분을 소성변형 영역이라고 하며 가하던 힘을 풀더라도 재료는 원래 상태로 돌아가지 못한다. 응력변형도곡선의 또 다른 의미는 재료에 가한 힘의 일부가 물질의 이동이라는 형태로 재료에 흡수된다는 점이다. 즉 가해지는 힘의 일부가 소성변형에 사용되며 여기에 사용된 힘은 탄성변형에 사용되는 힘과 달리 다시 회복되지 않는다. 따라서 연성재료의 경우에는 항복강도 이상으로 재료에 힘을 가하더라도 그 일부의 힘이 재료의 소성변형에 의해 흡수되면서 재료가 늘어나고, 취성재료의 경우에는 소성변형이 거의 일어나지 않으므로 재료에 가해지는 힘의 모두가 그대로 파괴에 사용되어 항복강도 이상의 힘이 가해지면 순간적으로 파괴가 일어난다.

극한강도 [極限强度, ultimate strength] 

재료가 감당할 수 있는 최대의 응력을 가리키는 용어이다. 인장강도라고도 하며, 재료가 파괴될 때의 응력인 파단강도와는 다르다.

인장강도(tensile strength)라고도 한다. 재료를 인장시키면서 인장하중과 변형의 관계를 그려보면, 처음에는 변형이 증가함에 따라 하중이 선형적으로 증가하다가 항복점을 지나서 소성변형이 일어나기 시작한다. 그 증가율이 완만해져서, 어느 최대점을 지나면 인장에 의한 단면적의 감소로 인장하중이 다시 감소하다가 파괴하게 된다. 이 인장하중이 최대가 되는 점에서의 응력이 재료의 극한강도이며, 재료가 파괴될 때 응력인 파단강도(fracture strength)는 극한강도와는 구별된다.

피로시험 [疲勞試驗, fatigue test] 

재료의 피로에 대한 저항력을 시험하는 일.

기계 및 구조물에는 응력이 일정할 때도 있고, 어떤 크기의 외력이 반복적으로 가해지거나 외력이 변동하는 경우도 있다. 이럴 때 응력의 크기가 인장시험에서 재료의 인장강도 ·탄성한도 이하라도 외력이 장시간 가해지면 재료가 파괴되는 경우가 있다. 이것을 재료의 피로라고 하며, 피로파괴를 일으키지 않는 범위의 최대응력을 피로한도(疲勞限度)라고 한다. 이것의 목적은 재료의 피로한도를 실험적으로 구하는 데 있다. 그러나 일반적으로 재료의 피로에 대한 저항력을 측정하여 재료가 피로에 대해 어떻게 거동하는가를 조사하는 경우가 많다.

이것의 종류는 가하는 외력의 종류에 따라서, 반복인장압축시험, 반복굽힘시험, 반복비틀림시험, 반복충격시험 등과 같이 분류된다. 일반적으로 실시되는 시험은 시험편(試驗片)에 크기가 다른 외력을 가하고 회전속도, 즉 반복하는 간격을 일정하게 유지하여 재료가 파괴되기까지의 횟수를 측정하고 응력과 반복횟수와 관계를 구하여 SN곡선을 그리는 것이다.

S-N곡선 [S-N curve] 

기계재료에 되풀이해서 가해지는 응력(변형력)의 반복횟수와 그 진폭과의 관계를 나타내는 곡선이다. 재료가 여러번 반복해서 작용하는 응력을 받으면 더 빨리 파괴되는데, 이 곡선을 통해 이러한 현상이 어느 정도 크기의 응력과 응력의 반복횟수에 영향을 받는지 분석할 수 있다.

기계재료에 응력이 되풀이해서 작용하면, 같은 크기의

응력이 조용히 작용했을 때는 이상이 없어도, 재료가

파괴되는 경우가 있다. 되풀이해서 작용하면 재료가

피로해져서 빨리 파괴되는 것으로 생각된다. 파괴되기

까지의 응력의 반복횟수는 가해지는 응력의 진폭에

상당히 영향을 받는다.

                                                                        ↑ S-N 곡선 / 

이 관계를 보기 위해 응력진폭(應力振幅)을 세로축에, 그 응력진폭을 가했을 때 재료가 파괴되기까지의 반복횟수의 로그를 가로축에 잡아 곡선을 그리면, 일반적으로 금속재료의 S-N 곡선은 응력진폭이 작을수록 파괴까지의 반복횟수는 증가한다. 그리고 응력진폭이 어느 값 이하가 되면 무한히 반복하더라도 파괴되지 않는다. 이와 같이 곡선이 수평이 되기 시작하는 곳의 횟수는 강재(綱材)에서 106∼107회이다. 이 S-N 곡선이 수평이 되는 한계의 응력을 재료의 피로한도(疲勞限度)또는 내구한도(耐久限度)라고 한다.

금속피로 [金屬疲勞, metal fatigue] 

금속재료에 반복응력이 생길 때, 반복횟수가 증가함으로써 금속재료의 강도가 저하되는 현상으로 이와 같은 현상은 특히 고속으로 회전하는 부분의 재료에 많이 일어난다. 그 이유는 실제로 사용할 때의 응력조건(應力條件:stress condition)이 복잡하다는 점과, 재료에 당초부터 있었던 미세한 결함이 반복응력에 의해 확대되기 때문이다.

금속의 강도를 위시한 기계적 성질은 실험실에서 재료 시험기에 의해 측정된다. 그러나 금속재료를 실제로 기계에 넣어 이것을 회전시키면, 실험실에서 얻어진 값보다 상당히 낮은 값에서 파괴되는 경우가 종종 생긴다.

이와 같은 현상은 특히 고속으로 회전하는 부분의 재료에 많이 일어난다. 그 이유는 실제로 사용할 때의 응력조건(應力條件:stress condition)이 복잡하다는 점과, 재료에 당초부터 있었던 미세한 결함이 반복응력에 의해 확대되기 때문이다. 재료가 견딜 수 있는 회전수를 피로한도(fatigue limit)라고 한다.

비틀림강성·휨강성 

막대나 핀을 휘면 판 바깥 면은 늘어나고, 안쪽 면은 수축하는데, 그 중간면은 휠 뿐 신축이 없다. 이것을 중립면이라 한다. 물체의 휨 변형에 대해서 이 면의 곡률반지름 R의 역수 1/R로 변형을 나타내고, 중립면 주위의 힘모멘트 M에 비례한다. 즉 M＝C/R라는 관계가 성립한다. 이 식의 비례계수 C는 재질에 고유한 상수가 아니라 재질의 영률과 중립면 주위의 관성모멘트 I를 곱한 E·I와 같으며, 막대나 판 형상에 따라서 변한다. 보통 이 값을 휨강성이라 한다.

또 막대나 철사의 한 끝을 고정시켜 다른 끝에 짝힘[偶力]을 가하여 비튼 경우의 비틀림변형의 경우에는 철사의 단위길이마다 증가해가는 비틀림의 각 θ가 가해진 짝힘모멘트에 비례한다. 즉 M＝Dθ의 관계가 성립하며, 길이 l인 철사의 끝은 Ml/D의 각도만큼 회전한다. 이 식의 비례계수 D는 비틀림에 대한 세기를 나타내는 것으로 비틀림강성이라고 한다. 다만 이 값도 재질에 고유한 상수가 아니고, 재질의 강성률 외에 막대나 철사 단면의 형상에 의존한다.

예를 들면 원형의 단면을 가진 막대나 철사의 경우, 비틀림강성 D는 단면의 반지름 a의 4제곱과 강성률 n에 비례하기 때문에 D＝t(na)4/2라는 식으로 표시한다. 단면이 원이 아닌 경우, 비틀림강성은 더욱 복잡하다.