 시간 영역의 함수(빨강)부터 주파수 영역의 함수((파랑)푸리에 변환. 시간 영역 함수를 구성하는 삼각함수의 주파수를 주파수 영역에서는 피크로 나타난다. 주파수 영역(frequency domain)은 주파수를 독립 변수로 하는 영역을 말하며, 시간 영역에 대응된다. 시간 영역의 함수를 푸리에 변환시키면 주파수 영역의 함수로 나타난다.[1] 주파수 영역에는 각 주파수 성분의 위상 정보도 포함된다. 그로인해 각 주파수의 사인파(sine wave)를 합성하는 것으로 원래의 신호가 얻어진다. 주파수 영역 해석에는 푸리에 변환이나 푸리에 급수를 쓰고, 함수를 주파수 성분으로 분해한다. 이것은 임의의 파형이 사인파의 합성으로 인해 얻어진다고 말한 푸리에 급수의 개념에 근거하고 있다. 실제의 신호를 주파수 영역으로 시각화하는 Tool로는 스펙트럼아날라이저(Spectrum Analyzer)가 있다. 진폭과 위상[편집]라플라스 변환(Laplace Transform), Z변환(Z-Transform), 푸리에 변환(Fourier Transform)을 사용하면, 주파수 스펙트럼(Spectrum)은 각 주파수의 진폭과 위상의 복합으로 나타난다. 많은 응용에서 보면 위상 정보는 중요하지 않다. 위상 정보를 버리면 주파수 영역을 표현하는 정보가 간략화 되기 때문이고, 이것이 일반적으로 주파수 스펙트럼 또는 스펙트럼 밀도라고 불리는 것으로 된다. 스펙트럼아날라이저는 이 스펙트럼을 표시하는 기기이다. 파워 스펙트럼 밀도(PSD : Power Spectral Density)는 주파수 영역 표현의 일종이다. 주기적이지 않은 신호나 제곱 적분이 가능하지 않은 신호도 적용이 가능하다. 파워 스펙트럼 밀도에서 신호는 단지 정상 과정의 출력으로 있으면 된다. 청각[편집]Romp의 "The Ear as a Frequency Analyzer"에도 있듯이 청각의 일반적인 단순화 모델으로, 내이(内耳)는 시간 영역의 음성 파형을 주파수 영역의 스펙트럼으로 변환한 것으로 생각된다. 각주[편집]
피로 해석에 주파수 영역을 사용하는 이유안녕하세요. CAEfatigue Limited 의 경우 피로 해석을 수행할 때 주파수 영역을 사용해야 하는 이유를 묻는 경우가 많습니다. 그 이유를 간단히 설명해 드리겠습니다! 자동차 분야에서의 예를 들면, 주행 성능 시험장에서 이루어진 테스트 결과에서 RLD(Road Load Data)를 사용하여 수행할 수 있는 데미지 계산을 살펴보겠습니다. 차량 주행 테스트를 진행하는데 있어 이에 익숙하지 않은 사람들의 작업 흐름은 상당히 직관적입니다. 시험 차량에는 다양한 위치에 가속도계가 장착되어 있습니다. 대부분의 경우 각각의 가속도계는 X, Y 및 Z 방향으로 데이터를 측정합니다. 따라서 가속도를 3축 방향으로 측정하는 차량에 가속도계 4개가 장착되어 있으면, 일정 주기의 계획된 경로를 통해 차량을 주행하면서 12개의 채널(RLD 시간 이력)로 정보가 수집됩니다. 일단 계측이 완료되면 모든 채널 정보가 단일 형태의 EVENT로 결합됩니다. 대부분의 경우 주행 성능 시험에서는 각기 다른 속도 및 테스트 시간 조건하에 계측된 이러한 종류의 다양한 데이터를 수집합니다. 시간 영역에서 데미지를 계산하려면, 수집된 Road Load Data를 FEA모델에 적용, 솔버를 통해 각각의 EVENT들에 대해 응력을 산출하고, 총 데미지를 계산하기 위해 다수의 EVENT들로부터 데미지를 합산합니다. 이것은 시간 소비량이 매우 많고, 상당한 solver사용량과 저장 메모리가 필요합니다. 주파수 영역을 사용하여 데미지를 계산하려면, 단일의 응력 해석을 실행하고 수집된 Road Load Data와 데미지 결과 사이의 multiplier로서 주파수 응답 결과를 사용합니다. 하지만, 그 전에 선행되어야 할 단계로 Road Load Data의 시간 이력을 주파수 기반의 파워 스펙트럼 밀도(PSD’s)로 변환할 필요가 있습니다. 이때 CAEfatigue VIBRATION (CFV)안에서 TIME2PSD라고 불리는 수동 변환 도구를 사용하거나 CAEfatigue CONDITIONING(CFC)이라는 자동 변환 도구를 사용할 수 있습니다. 위의 이미지는 응력 솔버로 OptiStruct 사용했을 경우에 시간 영역과 주파수 영역의 피로 해석 접근에서의 차이점을 보여주고 있습니다. 언급했듯이, 주요 차이점은 피로 해석에 수많은 주행 EVENT별 데이터가 포함될 때 시간 영역에서 필요한 OptiStruct Modal Transient 해석 실행 수입니다. 이는 단 한번의 주파수 응답 해석이 적용되는 주파수 영역의 케이스는 아닙니다. 이 차이는 주파수 영역으로의 접근법을 통해 도출된 좀 더 향상된 결과 변수들의 이점으로 인해 상당한 시간 절약을 할 수 있습니다. CAEfatigue Limited는 수많은 회사와 그들의 필요와 직접적으로 연관된 모델을 대상으로 시간 영역 프로세스 대비 주파수 영역 프로세스 방법을 벤치마킹하기 위해 협력하고 있습니다. 모든 경우에 있어, 우리는 두 프로세스 사이의 상관 관계를 증명할 수 있었고 왜 주파수 영역으로 전환하여 사용해야 하는지 보여줄 수 있었습니다. 감사합니다. This entry was posted in APA, Global, 새소식. 이 글은 '왜 동역학(동해석)을 사용해야 하는가? 1편. 정해석과 동해석의 차이'에서 계속됩니다.3. 동역학(동해석)을 사용해야 하는 이유이미 시장에 출시한 제품에서 결함이 발견되면 상당한 비용을 지출해야 해야 한다. 기계에 발생하는 결함은 항복, 균열, 진동, 소음 등이 있다. 이런 문제를 방지하기 위해서 제품을 출시 하기전에 모든 것을 검토할 수 있으면 좋겠지만 실제로 모든 항목을 빠짐없이 검토하기 어렵다. 따라서 문제가 발생했을 때, 그 문제를 분석해 보면 그 원인이 질량, 또는 관성인 경우가 많다. 시뮬레이션을 이용하여 문제가 발생하기 전, 혹은 발생한 후에 분석을 하더라도 정해석만을 사용하면 질량 또는 관성 때문에 일어나는 문제를
찾아내지 못할 수 있다. 질량과 움직임을 고려하지 않아서 발생하는 다양한 문제는 다음 3가지로 분류할 수 있다. ① “시제품이 테스트 중에 깨졌습니다!” ② “이상한 진동(Vibration)이 발생합니다!”, “이상한 소리가 납니다!” ③ “사용 중인 제품에서 균열(Crack)이 발생했습니다!” 3.1 “시제품이 테스트 중에 깨졌습니다”이 경우는 구조물에 발생한 응력이 항복응력을 초과하여 영구변형이 일어났거나 데미지(Damage)가 커서 파손이 빨리 일어난 경우다. 문제의 원인으로 동하중을 고려하지 못한 것을 들 수 있다. 정상상태 위 그림은 움직이는 구조물이 정지할 때 까지의 반력 변화를 보여준다. 구조물은 T1에서 정지했고 이후 변화가 없다. 정적상태일 때의 반력은 F1이다. 그런데 그림에서 보이는 것처럼 동적 상태에서 F1보다 더 큰 반력 F2가 발생했다. 움직이는 상태에서의 반력이 정적상태보다 더 큰 경우가 있는 것이다. 이런 경우 정해석 결과로만 판단하면 잘못된 설계를 안전한 설계로 잘못 판단할 수 있는 셈이다. 정적상태(평형상태)보다 동적상태(움직이는 상태)에서 큰 반력이 발생하는 이유는 질량(관성) 때문이다. 물론 정해석을 사용할 때도 질량 때문에 발생하는 반력을 제대로 예측해서 사용하면 되겠지만 움직이면서 진동을 하기 때문에 이를 제대로 예측하는 것은 상당히 어렵다. 하지만 동해석에서는 질량의 이동에 따른 반력 변화가 자동으로 계산에 고려되기 때문에 사용하는 사람이 문제를 고민할 필요가 없다. 다음과 같은 사례를 예로 들어보자. 다음 그림은 물류자동화에 사용되는 스태커(Stacker)의 동해석 결과다. 구조물이 움직이는 동적상태에서의 반력이 정적상태보다 큰 것을 확인할 수 있다. 3.2 “이상한 진동(Vibration)이 발생합니다!”, “이상한 소리가 납니다!”진동은 움직임이다. 그런데 정해석은 움직이지 않는 것을 전제로 하기 때문에 진동을 확인할 수 없다. 즉 진동을 보려면 동해석을 사용해야만 한다. 동해석 중에서 이 장에서는 과도해석을 설명하고자 한다. 다른 동해석 방법은 주파수를 변수로 사용하여 문제를 해석(Solve)하는 반면, 과도해석은 시간을 변수로 사용하여 문제를 해석한다. 시간을 변수로 사용하여 문제를 해석하는 방법은 주파수를 이용하는 방법보다 세밀하게 진동을 분석할 수 있다. 왜냐하면 주파수 해석은 일부 주파수 만을 사용하지만, 과도해석은 모든 주파수를 포함하고 있는 시간을 사용하기 때문이다. 주파수 해석을 이용하여 이상한 진동, 이상한 소리의 원인을 찾을 경우, 분석할 주파수 범위를 적절하게 선정하지 못하면 문제의 원인을 찾기가 어려울 수 있다. 기계는 움직이는 부품의 위치와 속도, 접촉 발생 여부에 따라 고유주파수가 계속 달라지기 때문에 이를 충분히 고려해 주어야 하기 때문이다. 하지만 과도해석은 기계가 움직이면서 고유 진동수가 변해도 이를 자동으로 계산에 반영하기 때문에 별도로 이 문제를 고민할 필요가 없다. 기존에 주파수를 사용하는 방법인 모드 해석으로 진동, 소음 문제를 검증하고 있었음에도 불구하고 제품에서 문제가 발생한 후에야, 문제의 재발을 막는 방법으로 추가로 과도해석을 채택하는 경우가 많다. 다음 사례를 통해 확인해 보자. 공장자동화 제품을 생산하는 A사에서 만든 시제품에서 굉장히 듣기 싫은 소음이 발생했다. 문제를 해결하기 위해 A사는 소음을 측정하고 이로부터 문제가 되는 주파수를 찾았다. 그 후 이 주파수를 모드해석 결과와 비교하여 문제가 되는 진동 모드를 찾고 어디에서 문제가 발생하는지를 확인하였다. 이를 바탕으로 공진을 회피할 수 있도록 설계를 변경해서 문제를 해결하였다. 여기까지는 많은 회사가 접근하는 일반적인 방법이다. 그런데 A사는 당장의 문제를 해결하는 것에서 멈추지 않고 앞으로 이런 문제의 재발을 막으려면 어떻게 해야 할 지 고민했다. 재발 방지 방법으로 시뮬레이션이 언급되었지만 A사에는 앞에서 본 것처럼 정해석과 모드 해석이 이미 업무 프로세스에 들어가 있었기 때문에 그것으로 충분하다고 생각했다. 문제가 발생한 시제품도 모드 해석을 통과했었다. 그런데도 문제가 발생한 것이다. 그러던 중 A사는 아직 사내에 채택하지 않은 과도 해석에 눈길을 주었다. 하지만 지금까지는 업무 프로세스에 정해석과 모드 해석만이 들어가 있었기 때문에 A사에는 과도 해석을 할 수 있는 사람이 없었다. 사실 과도 해석 경험자가 없다는 것이 과도 해석에 눈길을 늦게 준 이유이기도 했다. 사내에서 자체적으로 평가할 수가 없었기 때문에 A사는 과도 해석을 전문으로 하는 외부 전문가를 찾았다. 그래서 A사는 과도 해석 전문 회사인 B사에 문제를 의뢰했다. B사에 처음 의뢰한 문제는 이미 발생한 문제를 재현하는 것이었다. A사는 먼저 과도 해석을 통해 문제를 사전에 발견할 수 있는지를 확인하고 싶었던 것이다. B사가 만든 과도 해석 모델은 문제를
재현해 냈다. 이 과정에서 A사는 자사 제품의 시뮬레이션의 정확도를 높이는데 필요한 기술을 B사로부터 습득했다. 이후 A사는 시뮬레이션 프로세스에 과도 해석을 추가했고, 진동과 소음 문제를 줄일 수 있었다. 이상이 A사의 예를 들어 설명한 과도 해석의 도입 과정이다. 그런데 모드 해석으로는 왜 문제를 찾을 수 없었으며, 과도 해석으로는 어떻게 문제를 찾을 수 있었을까? 모드 해석에서 문제를 찾지 못한 것은 고려하지 못한 상황이 있기 때문이다. 기계 시스템은 움직이면서 부품의 위치 자세 등이 바뀌는데 이에 따라 시스템 고유주파수도 달라진다. 발생 가능한 모든 상황을 미리 예측해서 모드 해석을 한다면 문제를 미리 확인할 수도 있었겠지만 실제로 이렇게 하기는 불가능 하다. 실수가 있기 마련이다. 그래서 사전에 예상한 시나리오에 문제 상황이 포함되어 있지 않으면 문제를 확인하지 못할 수 있다. 하지만 시간을 사용하는 과도 해석은 모든 부품이 시간에 따라 직관적으로 움직이면서 시스템의 고유주파수가 바뀌는 상황도 스스로 만들어 낼 뿐만 아니라, 특성의 변화를 계산에 자동으로 반영하기 때문에 사용자의 개입이 없어도 세밀한 검토가 가능하다.그래서 과도해석은 필요한 특성만 제대로 입력하면 정상적인 상황이건, 문제 상황이건 그대로 재현될 가능성이 높다. 다음 그림은 FA(공장자동화), 모션 컨트롤(Motion control)에서 많이 사용하는 볼 스크류의 고유진동수가 너트의 위치에 따라 달라지는 것을 보여준다. 너트 위치 변화에 따른 볼 스크류의 고유 진동수 변화 3.3 “사용중인 제품에서 균열(Crack)이 발생했습니다!”기계에 일어나는 파손에는 정적 파손과 피로 파손이 있다. 이 장의 내용은 그 중에서도 피로 파손에 초점을 맞추어 보고자 한다. 어떤 사람들은 피로 파손 문제를 푸는 피로 해석을 구조해석의 “끝판왕”이라고 하기도 한다. 피로 해석은 그만큼 어렵지만 꼭 필요하다. 앞서 두 장의 내용은 결함이 설계 검토 단계에서 걸러지던가 늦어도 시제품 단계에서 발견되는 경우였지만, 이번에는 문제가 제품이 출시된 이후에 발생한다. 즉, 앞의 경우보다 더 심각한 상황으로 볼 수 있다. 정적 파손은 정해석(정적강도해석)으로도 찾아 낼 수 있지만, 피로 파손을 찾아내기 위해서는
동해석인 피로해석을 해야 한다. 정해석을 수행해서 얻은 응력 분포로 파악한 취약 부위와 피로해석으로 파악한 손상 부위가 다를 수 있기 때문이다. 다시 말해, 정해석만 사용할 경우 피로 파손 문제를 파악하지 못할 수 있다. 동해석을 이용한 피로해석 결과 앞 장에서 설명한 진동과 마찬가지로 피로해석에도 시간영역을 사용하는 방법과 주파수 영역을
사용하는 방법이 있다. 이 중 주파수 영역에서 표현되는 하중을 이용하는 방법을 ‘진동피로해석’이라고 한다. 진동피로해석은 시스템 반응을 선형으로 가정하기 때문에 시간영역을 사용하는 방법보다 계산이 간단하다고 알려져 있다. 그리고 PSD (Power spectrum density)를 사용해서 주파수를 특정할 수 없는 랜덤 진동(Random vibration)에 대한 피로해석을 할 수 있다. 시간영역을 사용하는 방법 (Time domain approach)은 일반적으로 시계열로 취득한 데이터의 양이 많아서 컴퓨터로 처리하기에 부담이 된다고 소개되고 있는데, 이론적으로는 맞는 얘기지만, 요즘은 컴퓨터 성능이 많이 좋아져서 실제 사용에는 별다른 부담이 없는 경우도 많다. 진동피로해석은 시스템의 반응을 선형으로 가정하지만 시간에 대한 하중 변화를 고려할 때는 이런 가정을 하지 않기 때문에 충격, 접촉 및 다른 비선형 반응도 고려해서 피로해석을 수행할 수 있는 장점이 있다. 다음의 두 그림은 건설장비의 피로 파손 사례와 시간에 대한 변형률(strain)의 변화를 보여준다. (이 사례는 동역학 소프트웨어 RecurDyn (리커다인)을 이용하였다. ) 건설장비의 피로 파손 사례 휠로더 푸시링크의 시간에 대한 변형률의 변화 위 두 이미지는 2017 RecurDyn User
Conference에서 발표된 'Virtual Excavator를 이용한 작업하중 예측 기술 개발'에서 발췌하였습니다. 3장을 시작할 때 언급했던 3가지 문제를 다시 적어보면 다음과 같다. ① “시제품이 테스트 중에 깨졌습니다!” ② “이상한 진동(Vibration)이 발생합니다!”, “이상한 소리가 납니다!” ③ “사용중인 제품에서 균열(Crack)이 발생했습니다!” 이 글에서 각각의 문제에 있어 동해석이 어떻게 도움이 되는지를 알 수 있었다. 이 글에서 소개한 동해석을 사용할 때 얻는 혜택은 다음과 같다. ① 정확한 동하중을 사용하게 되기 때문에 제품의 안전성을 높일 수 있다. ② 주파수를 빠짐없이 조사하게 되기 때문에 진동 문제를 정확하게 찾아 낼 수 있다. ③ 충격과 같은 비선형 하중을 받는 제품도 피로 수명을 예측할 수 있다. - 1편 (왜 동역학(동해석)을 사용해야 하는가? 1편. 정해석과 동해석의 차이) |
주파수 영역 해석 이유 - jupasu yeong-yeog haeseog iyu
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