사다리 타기의 확률에 대해서리스겔 2015.03.22 04:07 조회1,240 1. 어떤 사람이 사다리 타기를 합니다. 사다리에는 결과 값이 홀 짝 밖에 없습니다 이 사람이 사다리를 6번을 타서 6번을 다 틀릴 확률이 1/64가 맞는건가요? 아니면 각 6번의 게임이 독립된 개체기 때문에 다 틀리게 될 확률은 1/2가 되는건가요? 2. 대수의 법칙상 천번 만번을 계속해서 사다리게임을 6번을 탄다고 한다면 1/64가 되는게 맞나요? 단 6번만 탄다고 했을때는 무조건 1/2가 되는건가요? 이것또한 1/64가 되는건가요? 3. 똑같이 한 사람이 사다리타기를 한다고 하면 이 사람이 6번 사다리를 타서 6번중에 한번이라도 홀이나 짝을 맞출 확률은 얼마인가요? 단 조건은 무조건 6번을 타지 않아도 6게임중 한번이라도 사다리타기에 당첨이 된다고 하면 맞추게 된 시점부터 사다리를 안타도 괜찮다는 조건이 있습니다. 예를들어 1게임을 진행중에 당첨이 되서 나머지 5게임을 진행을 안해도 되는것이고 2게임을 진행중에 당첨이 되서 나머지 4게임을 진행을 안해도 되는것입니다. 그렇다면 확률은 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 가 되는것인가요? 아니면 똑같이 1/64인가요? 아니면 각각의 독립된 개체를 6번 하기 때문에 1/2가 되는건가요? 4. 똑같이 사다리게임을 6번 진행한다고 가정합니다. 하지만 이번엔 3명이 사다리 타기를 진행합니다. 이번에는 결과값이 홀, 짝이 아닌 홀, 짝 / 3줄, 4줄 / 좌출발, 우출발  이란 결과값이 있습니다. 사다리타기를 1게임 진행하면 결과는 좌출발, 3줄, 짝 / 우출발, 3줄, 홀 / 좌출발, 4줄, 홀 / 우출발, 4줄, 짝 4개중의 하나의 결과값이 나오게 됩니다. 그러면 3명이 각 각 1명은 좌출발 1명은 4줄 1명은 홀 이렇게 사다리를 탑니다. 그렇다면 나올 수 있는 경우의 수는 1/4 확률로 3명이 다 당첨되거나 1/4 확률로 1명만 당첨되거나 1/4 확률로 1명만 당첨되거나 1/4 확률로 1명만 당첨이 되는데 이 경우에서 3/4 확률로 2명이 남을경우 1명이 홀 1명이 짝을 선택해서 한명만 당첨되게 하게되면 6게임중 3게임이 남게 됩니다. 이렇게 되면 당첨이 안된 1명이 사다리게임을 3번 진행해 전부 다 못맞출 확률이 위의 3게임을 포함해서 6게임중에 한명이 사다리타기를 6게임 다 못맞출 확률은 똑같이 1/64인가요? 아니면 4/1확률로 3명이 다 당첨이 되기 때문에 그거를 계산해줘서 1/80인가요? 아니면 똑같이 1/2가 되는건가요? 5. 위와 마찬가지로 사다리게임을 진행합니다 이번엔 2명이 사다리를 6번 탄다고 가정합니다. 2명이 각 각 좌출발 / 홀 이렇게 선택을 한다면 나오는 결과값은 1/4확률로 2명이 다 당첨되거나 1/4확률로 2명이 다 낙첨되거나 1/4확률로 1명만 당첨되거나 1/4확률로 1명만 당첨이 되는데 이런식으로 2명이 당첨예상을 좌출발, 홀 / 우출발, 3줄 계속해서 1/4확률이 나오게끔 선택했을때 계속해서 6번을 탄다고 하면 6번을 2명이 다 못맞출 확률은 2/128의 확률인가요? 아니면 각 각의 개체에서 게임을 하기 때문에 2/4의 확률인가요? 아니면 확률값이 2/1408 이런식으로 넘어가게 될까요? ----- 6번을 타게되서 1명이 못맞출 확률은 1/64인가요? 아니면 1/2인가요? 아니면 1/768 이런식으로 넘어가게 되나요? ----- 6게임중에 2명이 다 당첨이 될 확률은 몇이 될까요? PS. 진지하게 물어보는겁니다. 수학, 자연과학, 머리좋으신분, IQ높으신분 환영합니다. 저 1주일간 이거 푸느라 잠을 못자고 있습니다. 각 각 사람들에게 물어봐도 전부다 다른 결과를 예상하기 때문에 최후의 보루로 판 선생님 도와주세요
<김용수의 생활속 수학이야기> 우리나라 직장인들의 점심식사 내기 게임으로 유명한 사다리 게임은 어떻게 해서 아무렇게나 선을 그어도 중복되지 않고 맞아떨어지는지 궁금하게 여기는 사람이 많다. 사다리 타기는 함수이며 일대일 대응관계로 사다리타기의 시작점 하나와 끝점 하나가 서로 대응된다. 간단히 설명하면 두 세로줄 사이에 가로줄 하나가 있으면 그 두 사람의 위치만 바뀌어 내려가는 원리니까 가로줄이 생길 때마다 세로줄의 두 사람의 위치만 바뀔 뿐 일대일 대응관계는 계속 유지되기 때문에 중복되는 경우는 생기지 않는다. 다음과 같은 실험내용이 있다.사다리타기 참가자는 모두 4명으로 인원의 2배수인 8개의 세로선을 긋고 선을 두 번씩 타기로 했다 별표를 선택한 사람이 당첨자로 책정이 되며 그는
편의점에 심부름을 다녀와야 한다. 당신은 사다리타기에서 몇 번을 찍고 싶은가. 어떤 조작도 하지 않았고 매우 공정하게 보인다. 그런데 과연 실제로도 공정할까. 별다른 생각을 하지 않고 직감에만 의존해서 번호를 찍는다면 내기에서 이길 확률은 낮다. 사다리타기의 규칙에 따라 번호찍기를 1000번 반복하고 시뮬레이션을 해보면 당첨확률이 가장 높은 번호는 4번이다. 4는 1000번 중 210번이 걸리는데 당첨확률이 21%에 달한다. 다음으로 바로 오른쪽인 5번이 19.4%의 확률로 당첨되며 다음이 3번이다. 맨 오른쪽 끝의 8번은 3.3%에 불과하고 맨 앞쪽은 8.1%로 당첨확률이 매우 낮다. 하지만 이상하게 사람들은 사다리타기를 하면 양쪽 끝선을 가장 먼저 선택하는 경우가 거의 없다. 사다리타기는 모두가 공평하게 4분의 1, 즉 25% 확률로 당첨될 것이라고 생각한다. 하지만 양쪽 끝의 번호 1번과 8번을 선택한 사람이 편의점에 갈 확률은 11.4%밖에 되지 않는다. 4번과
5번을 고르는 사람은 심부름꾼이 될 확률이 40.4%나 된다. 사다리타기의 확률을 알지 못한다면 “요즘은 왠지 운이 따라주지 않네”라며 심부름을 다녀올 것이다. 확률에 대해 조금이라도 알고 있다면 양쪽 끝의 숫자를 택하는 게 좋다. 사다리타기를 간단한 그림으로 실험을 몇 번 해보면 원리를 쉽게 발견할 수 있다. 요즘은 스마트폰으로 사다리 게임을 즐기는 세상이 됐다. 수학적 원리도 이해하고 공짜로 점심도 먹을 수 있도록 당장 사다리타기를 연습해 보자. 저작권자 © 경남일보 - 우리나라 최초의 지역신문 무단전재 및 재배포 금지 삭제한 댓글은 다시 복구할 수 없습니다. 계정을 선택하시면 로그인·계정인증을 통해 |
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