루카스 수열 일반항 - lukaseu suyeol ilbanhang

수학에서 뤼카 다항식(영어: Lucas polynomials)은 에두아르 뤼카의 이름을 딴 다항식열이다. 피보나치 다항식과 점화식이 같다. 뤼카 수(영어: Lucas numbers, Lucas series)는 뤼카 다항식에 1을 대입하여 얻는 정수열이다. 피보나치 수와 점화식이 같다.

정의[편집]

제2종 뤼카 수열을

뤼카 다항식[편집]

뤼카 다항식 은 와 같다. 즉, 다음과 같이 정의된다.

뤼카 수[편집]

뤼카 수 은 와 같다. 즉, 다음과 같이 정의된다.

처음 몇 뤼카 수는 다음과 같다.

위 점화식을 음수 에게도 적용하여 뤼카 수를 확장할 수 있다. 이 경우 0번째, -1번째, ... 뤼카 수는 다음과 같다.

성질[편집]

일반항[편집]

뤼카 다항식의 일반항은 다음과 같다.

여기서 는 바닥 함수이다. 특히 뤼카 수의 일반항은 다음과 같다.

여기서 는 황금비이다.

항등식[편집]

다음과 같은 항등식이 성립한다.

생성 함수[편집]

뤼카 다항식의 생성 함수는 다음과 같다.

특히 뤼카 수의 생성 함수는 다음과 같다.

뤼카 소수[편집]

뤼카 소수(영어: prime Lucas numbers)는 다음과 같다.

뤼카 소수의 첨수는 다음과 같다.

뤼카 소수의 첨수는 항상 0이거나 소수이거나 2의 거듭제곱이다. 뤼카 소수가 무한히 많다는 추측이 있다.[1]

역사[편집]

프랑스 수학자 에두아르 뤼카의 이름을 땄다.

같이 보기[편집]

• 피보나치 수

각주[편집]

1. ↑ “The Prime Glossary: Lucas prime”. 《The Prime Pages》.

외부 링크[편집]

• “Lucas polynomials”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Lucas polynomial”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Lucas number”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
• Knott, Dr Ron. “The Lucas Numbers” (영어). 2005년 11월 26일에 원본 문서에서 보존된 문서.
• Jovanovic, Radoslav. “Lucas numbers and the Golden Section” (영어). 2005년 10월 30일에 원본 문서에서 보존된 문서.
• “Calculators for Fibonacci and other Sequences” (영어). 2007년 2월 16일에 원본 문서에서 보존된 문서.