달의 공전 궤도 - dal-ui gongjeon gwedo

달은 지구를 돌지 않는다? 

무슨 말도 안되는 소리라 생각이 들겠지만 고전 역학 기준에서 당연했던 절대적인 시간의 흐름은 상대성 이론이 나오고 나서 절대적인 게 아니게 되었고, 양자역학이 나오면서 양자의 세계에서는 절대적인 물리학의 법칙이 어긋나는 것을 생각나면, 즉 기준이 어떠냐에 따라 달도 지구 주변을 돌지 않을 수도 있게 됩니다. 

달은 지구의 위성이므로 지구 주변을 돌고, 지구는 태양의 위성이므로 주변을 돌게 되는 당연한 사실을 합쳐서 생각하면 달은 다음 그림처럼 궤도를 그리게 됩니다.

(FIG.1 : 태양을 중심으로 한 지구와 달의 공전 궤도)

이것은 대략적인 그림이고 좀 더 자세히 그린다면 다음과 같이 달의 궤도는 거의 직선이 됩니다.

(FIG.2 : 더 정확히 그린 태양을 중심으로 한 지구와 달의 공전 궤도)

흰색 선 : 달의 궤도 

파란색 선 : 지구의 공전 궤도 

빨간색 선 : 1개월 분의 지구 공전 궤도 

이런 궤도를 그리는 가장 큰 이유는 달은 지구 뿐 아니라 태양으로 부터도 인력을 받기 때문입니다. 달이 지구에 대해 태양과 반대쪽에 있을 때는 지구와 태양으로부터의 인력이 달에 대해 같은 방향으로 작용하기 때문에 달의 궤도는 크게 휘어집니다. 반대로 달이 태양과 지구 사이에 있을 때는, 태양의 인력과 지구의 인력이 상쇄되는 방향으로 작용하기 때문에 달의 궤도는 거의 휘어지지 않습니다. 이렇게 되면 달의 궤도는 12각형 형태와 비슷한 직선을 그리게 되는 거죠. 다음 그림은 1개월 분의 지구 공전 궤도를 확대한 것입니다.

(FIG.3 : 지구 1개월 치 공전궤도상의 지구와 달의 운동을 확대한 그림)

이렇게 보면 마치 DNA의 이중나선을 보는 듯 하지 않습니까? 

기준을 미시적으로 보느냐 거시적으로 보느냐에 따라 달이 지구를 도느냐 그렇게 안 보이느냐가 결정되는 거죠. 그리고 이런 움직임도 단순하계 2차원 움직임만 생각했을 경우인데 3차원 적으로 생각하면 엄청 복잡한 움직임을 보이게 됩니다. 지구와 달만 놓고 봤을 때 달의 공전 궤도는 정원이 아니라 타원이며 5도 기울어서 돌기 때문입니다.

(FIG. 4 실제 달의 공전궤도)

또한 여기에 태양의 공전궤도, 태양이 속한 우리 은하의 움직임까지 생각해 보면 정말 복잡해지겠죠. 범위를 은하까지 아닌 태양계만 생각하면 달의 움직임은 점으로 표현하는 수준까지 떨어지기 때문에 거의 무시 수준까지 떨어지게 됩니다.

YOUTUBE에서 한 때 유명했던 태양계의 공전 운동 영상을 올리는 것으로 이번 포스팅은 마무리 짓겠습니다.

참조 : NEWTON HIGHLIGHT "태양계 대도감“

한국의 실력파 보이그룹을 이야기할 때 빠짐없이 등장하는 그룹이 있다. ‘누난 너무 예뻐’, ‘Sherlock’, ‘Dream Girl’ 등 절도있는 군무와 그에 걸맞는 가창력의 소유자로 유명한 그룹 샤이니다.  

2013년 8월 8일 아이돌그룹 샤이니는 정규 3집 합본 앨범 '더 미스컨셉션 오브 어스'(The misconceptions of us)를 발표했다.  샤이니는 데뷔 때부터 독특한 컨셉으로 대중들에게 다가갔지만, 이상하게도 정규 3집 합본 앨범의 타이틀곡 ‘너와 나의 거리’를 발표하고 특별한 방송 활동을 하지 않았다. 정규 3집 합본 앨범의 타이틀곡 ‘너와 나의 거리’의 숨은 의미를 파헤쳐봤다. 

너와 나의 거리 부제는 ‘Selene 6.23’. 결코 이해하기 쉽지 않은 제목이다. 부제를 하나하나 분석해봤다.  ‘Selene’는 그리스 로마 신화에 등장하는 달의 신이다. ‘6.23’은 이 곡이 발표된 2013년 6월 23일을 뜻한다. 눈치 빠른 독자라면 ‘2013년 6월 23일 달과 관련된 어떤 일이 있었나?’ 하는 의문이 들 것이다. 바로 이날은 2013년에 떴던 보름달 중 가장 큰 보름달인 ‘슈퍼문’이 뜬 날이다. 이 노래는 슈퍼문과 연관이 있다. 

너와 나의 거리의 가사도 한 번 살펴봤다.  “손을 더 뻗어도 온 힘을 다해 뻗어도 넌 닿지 않아. 가까워진 듯해 설렌 맘에 불러봐도, 대답 없어 넌. 절대로 닿을 수 없나 봐.” 단순히 가사만 살펴본다면 짝사랑하는 이성에 대해 그리워하는 내용인 듯하다. 하지만 가사에 등장하는 ‘너’를 달이라고 가정한다면 꽤 그럴싸하다. 사실 너와 나의 거리는 샤이니 멤버 종현이 슈퍼문에서 영감을 받아 작사한 노래로, 가까워 보이지만 실제로는 아주 먼 달과 지구와의 거리를 짝사랑에 비유해 표현했다.

○ 지구를 사랑한 슈퍼문

지구에서 가장 멀리 떨어져 있을 떄의 보름달(왼쪽)과 슈퍼문(오른쪽). 달이 실제로 커진 것이 아니라 지구와 달의 거리에 따라 달의 겉보기 크기가 변한다. 한국천문연구원 제공

이달 26일 밤에는 핏빛처럼 붉게 물든 커다란 달을 볼 수 있다. 달이 지구 그림자에 완전히 가려지면서 핏빛으로 붉게 보이는 '개기월식'과 달이 지구와 가까워 평소보다 크게 보이는 슈퍼문 현상이 벌어진다. 

‘슈퍼문’은 매달 뜨는 보름달보다 더 크고 밝게 보이는 보름달을 뜻한다. 이런 현상이 나타나는 이유는 달이 지구 주위를 타원 궤도로 돌기 때문이다. 달과 지구까지 평균 거리는 38만 4000km인데, 달이 지구와 가장 가까운 지점에서 달과 지구는 대략 35만 7000km 떨어져 있다. 이렇게 달과 지구의 거리가 가까우면 달이 크게 보이고, 멀면 작게 보인다. 슈퍼문은 평상시 보름달보다 7% 정도 커 보이고, 15% 정도 환하게 보이는 것으로 알려져 있다.

최근에 있었던 슈퍼문 중에서는 2018년 1월 31일에 뜬 슈퍼문이 유명하다. 당시에 뜬 달은 슈퍼문이면서 같은 달에 두 번째 뜨는 보름달인 ‘블루문’이기도 했고, 개기월식까지 합쳐져 보기 힘든 달이었기 때문이다. 가까운 시일에는 4월 27일과 5월 26일에 슈퍼문이 뜬다. 특히 5월 26일 슈퍼문이 뜰 때는 달이 지구 그림자에 완전히 가려지는 개기월식도 일어날 예정이다.

슈퍼문이 뜨면 지진과 같은 자연재해가 일어난다는 오해가 있다. 엄밀히 따지면 달이 평소보다 지구에 가깝게 놓여 조수간만의 차이가 더 크게 일어날 수 있다. 하지만 전문가들은 지구에 가까워진 달이 미치는 영향은 크지 않아 슈퍼문이 뜨면 지진이 일어난다는 주장은 틀렸다고 말한다.

○ 공전궤도와 타원

타원이란 평면 위의 움직이지 않는 두 점에서 거리의 합이 항상 같은 점들로 만들어지는 곡선을 뜻한다. 여기서 타원을 정의하는 기준이 되는 두 점을 ‘초점’이라고 한다. 그림(1)에서 F1와 F2가 초점이다. 타원에서 가장 먼 두 점을 잇는 축을 타원의 ‘장축’이라 하고 그 절반에 해당하는 값을 ‘장반경’이라고 한다. 보통 천체의 공전궤도 반지름을 말할 때 타원궤도 장반경을 사용한다. 또 타원의 중심을 지나고 장축에 수직인 축을 ‘단축’이라 하고 그 절반에 해당하는 값을 ‘단반경’이라고 한다. 그림(1)에서 선분 가 장축, 가 단축이다. 와 의 절반에 해당하는 값이 각각 장반경과 단반경이며, 이는 타원의 중심에서 타원의 꼭지점까지 이은 선분의 길이와 같다.

두 초점이 가까울수록 타원은 원에 가까워지며, 두 초점이 일치했을 때의 타원은 원이 된다. 따라서 원은 타원의 특수한 경우라고 생각할 수 있다. 이때 타원이 얼마나 찌그러졌는지는 ‘이심률’로 알 수 있다. 타원의 이심률은 0과 1 사이이며, 이심률이 0인 타원은 원이 된다. 달의 공전궤도 이심률은 0.0549로 거의 원에 가깝다.

달을 포함해 행성과 위성 대부분은 타원형 궤도를 돈다. 이때 행성과 위성의 공전 궤도에 있는 두 초점 중 한 점에는 중심 천체가 있다. 달의 공전 궤도 역시 두 초점 중 한 점에 지구가 있다. 달의 공전 궤도에서 지구가 궤도의 중심에 있지 않고 초점에 있기 때문에 시간에 따라 달과 지구의 거리는 달라진다. 이때 달이 지구에 가장 가까워지는 지점을 근지점, 가장 먼 지점을 원지점이라고 한다.

달은 27.3일에 한 바퀴씩 지구 주위를 공전한다. 달의 공전궤도는 타원 모양이며, 지구는 궤도의 중심이 아닌 타원궤도의 초점에 놓여있다. 따라서 시기에 따라 지구와 달 사이의 거리가 변한다.

○ 타원의 성질

중심이 원점이고 x축과 만나는 두 점이 각각(a, 0),(-a, 0)이며 y축과 만나는 두 점이 각각 (0, b),(0, -b)인 타원은 아래와 같이 쓸 수 있다.나타낼 수 있다.

이때, [그림1] 과 같이 가로로 길쭉한 타원을 기준으로 두 초점의 좌표는,

로 쓸 수 있다. 타원 위의 모든 점은 항상 두 초점과 거리의 합이 같다. [그림2] 에서 a를 장반경, b를 단반경이라 할 때 이심률 e는

아래와 같이 쓸 수 있다. 다시 말해 타원의 중심에서 초점까지의 거리를 장반경으로 나눈 값이다. 따라서 찌그러지지 않은 원은 중심에서 초점까지의 거리가 0이므로 이심률이 0이다. 반면 장반경이 같을때 중심에서 초점까지의 거리가 멀수록 이심률의 값은 커지고 타원은 더 찌그러진다. 중심에서 초점까지의 거리가 장반경보다 클 수 없으므로 이심률의 범위는 0≦e<1이다.

※관련기사

수학동아 5월호, [매스미디어] 샤이니의 숨은 노래로 본 슈퍼문 

https://dl.dongascience.com/magazine/view/M202105N011