무한대 마이너스 무한대 - muhandae maineoseu muhandae

연습문제 11 -29 의 (3)번 문제 설명하실 때, 0으로 가는 좌극한 값에서 분자 e의 x승이 굉장히 작은 수의 거듭제곱의 역수꼴이라 설명하셨어요 그래서 무한대가 된다고~ 분모는 음수 0이므로 마이너스 무한대가 된다고 설명하셨어요 그리고 0으로 가는 우극한 값에서도 분자 e의 x승은 굉장히 작은 수의 거듭제곱의 역수꼴이어서 무한대가 되나요? 질문1) e의 x승이 굉장히 작은 수의 거듭제곱의 역수꼴이라는 설명이 0으로 가는 좌극한 값과 0으로 가는 우극한 값 모두에 적용되는지 궁금합니다 질문 2) 굉장히 작은 수의 거듭제곱의 역수꼴이라고 설명하신 부분을 좀 더 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 분자에 있는 e^x 는 x가 0으로 가까이갈때 좌극한값 우극한값 모두 1입니다. 그러면 분모에 있는 x의 극한값만 살펴보면 됩니다. 일단 분자가 0이 아닌데 분모가 0으로 가까이 간다는 것은 y=1/x 또는 y=- 1/x 의 그래프를 그려보면 알듯이 +무한대 또는 - 무한대가 될 것입니다. 그러면 분자 분모의 부호만 잘 살펴보면 +무한대 또는 - 무한대인지 알수 있습니다. 굉장히 작은수의 역수꼴이 무엇인지 몰라 재 풀이방법을 설명했습니다.

y=2x^2 - x^1/2 에서 x가 무한대로 발산할때 y역시 무한대로 발산한다는 근거를 '2차 형태가 루트보다 크기 때문에 무한대로 발산한다'고 하셨습니다. 그런데 무한대 마이너스 무한대는 무한대라는 값 자체가 정의되어 있는 것이 아니기 때문에 일반적으로는 그 값을 알 수 없는 것으로 알고 있습니다. 선생님께서 왜 이렇게 설명하셨는지 궁금합니다.

무한대/무한대, 0/0, 무한대×0, 무한대 - 무한대 등의 형태의 극한을 '부정형' 이라고 하는데 이러한 부정형의 극한 값을 알 수 없는 것은 아닙니다. 흔히 결정하기 쉬운 무한대 + 상수, 무한대 × 상수, 0 × 상수 등과 같이 쉽게 결정할 수 있는 형태와 다르게 식의 상황에 따라서 결과가 달라지는 형태라고 할 수 있습니다. 이 질문에서 언급한 무한대 - 무한대의 형태에 대해서 생각해보면 앞쪽의 무한대로 발산하는 식이 발산하는 정도가 뒤쪽의 무한대로 발산하는 식이 발산하는 정도보다 크다면, 실제로 x가 커짐에 따라서 y의 값이 한없이 커지게 되어 y도 무한대로 발산한다고 할 수 있습니다. 만약 뒤의 식이 발산하는 정도가 앞의 식보다 더 크다면, 전체 식이 한없이 작아지기 때문에 전체가 음의 무한대로 발산한다고 할 수 있습니다. 이처럼 다른 부정형의 극한들에 대해서도 발산 혹은 수렴하는 정도에 따라서 전체 식의 극한값이 달라지게 됩니다.