1. 콘덴서의 접속 1)직렬접속 : 전하량 동일 2)병렬접속 : 접압 동일 2. 콘덴서의 직렬접속
콘덴서의 직렬 연결의 경우 전류와 흐르는 시간이 같으므로 전하량이 같음 콘덴서에 저장되는 전하량을 전압에 관련된 식으로 쓰면 아래와 같음, 각 걸리는 전압의 합은 전체 접압과 같음. 콘덴서의 전압식을 각각 넣어줍니다. 전체 합성 용량 C는 아래와 같습니다. 각 걸리는 전압을 ㅓㅈㄴ체전압에 대한 용량으로 쓸 수 있습니다. 저항이 병렬연결한 것과 유사한 결과입니다. *콘덴서의 직렬 접속을 할 수록 감소합니다. 2. 콘덴서의 병렬접속 병렬로 들어가는 전체 전하량은 각각 들어간 전하량과 같습니다. 전하량을 Q=CV 공식으로 바꾸어 각각의 용량으로 쓸 수 있습니다. 양변의 V로 각각 나눠주면 합성 용량을 구합니다. 이때 전하량은 전체 전하량과 비례식으로 구할 수 있습니다. *콘덴서의 병렬접속할수록 커집니다. 9.4 콘덴서의 정전 용량과 전하의 계산의 기본 (직렬 연결과 병렬 연결) 콘덴서가 직렬로 접속 된 경우나 병렬로 연결된 경우 콘덴서의 정전 용량 콘덴서에 축적되는 전하에 대한 문제는 자주 출제되고 있고, 전기 회로의 계산의 기초가 됩니다. 이 페이지에서는 콘덴서가 1개의 경우 직렬 연결의 경우, 병렬 연결의 경우 콘덴서의 정전 용량과 콘덴서에 축적되는 전하의 기본 개념과 계산 방법에 대해 설명합니다. 콘덴서가 1 개의 경우의 콘덴서의 정전 용량과 축적되는 전하 콘덴서가 1 개의 경우 계산(식)이 콘덴서와 전하의 계산을 할 때의 기본이되기 때문에, 우선 콘덴서가 1 개의 경우 대해서 알아 봅시다. 콘덴서가 1 개의 경우의 콘덴서의 정전 용량 콘덴서가 1 개의 경우의 콘덴서의 정전 용량은 공식 그대로, 콘덴서의 정전 용량 C [F] 유전체의 유전율을 ε [F / m] 전극판 면적을 S [m 2 ] 전극 판 간격을 d [m] 라고 하면 다음 식과 같이 됩니다. 이 식의 의미는 유전율 ε 또는 전극판 면적 S가 커지면 콘덴서의 정전 용량 C는 커지고 전극판 간격 d가 커지면 콘덴서의 정전 용량 C는 작아집니다. 라는 뜻이 됩니다. 이 공식은 기본이므로 반드시 기억 두도록합시다. 다음은 콘덴서에 축적되는 전하에 대해서입니다. 콘덴서가 1 개의 경우의 콘덴서에 축적되는 전하 이 콘덴서에 직류 전압 V [V]를 걸어 봅니다. 그러면 콘덴서는 직류 전류를 흐르게 할 수 없기 때문에 전류는 흐르지 않습니다 ※ 이 직류 전압의 플러스 측에 접속 된 면에 정 인 전하가 마이너스 측에 접속 된 면에 부의 전하가 축적됩니다. 이 때 축적되는 전하의 크기를 Q [C] 라고 하면 전하의 크기 Q는 다음 공식으로 주어집니다. 위와 같이 콘덴서가 1 개의 경우의 콘덴서의 정전 용량과 축적되는 전하 공식 그대로 계산할 수 있습니다. 공식 만 기억해두면 간단 합니다. 콘덴서가 직렬로 연결되었을 때의 콘덴서의 정전 용량과 축적되는 전하 다음은 콘덴서 2 개가 직렬로 연결되었을 때의 콘덴서의 정전 용량과 축적되는 전하에 대해서입니다. 콘덴서가 2 개 직렬로 연결되었을 때의 콘덴서의 정전 용량 2 개의 콘덴서의 정전 용량을 각각 C1 [F], C2 [F] 라고 하면 콘덴서가 2개 직렬로 연결되었을 때의 회로도는 다음과 같이됩니다. 콘덴서를 직렬로 연결했을 때의 합성 정전 용량은 어떻게되는
것입니까? 콘덴서의 경우는 커패시턴스 때문에 "합성 정전 용량" 이라고 합니다 .) 2 개의 콘덴서가 직렬로 연결되었을 때 합성 정전 용량은 "분수의 곱" 으로 구할 수 있습니다. 네? 뭔가 이상한 가요? 그렇게 이상한 (?) 것인가요. 콘덴서의 합성 정전 용량을 구할 때와 저항의 합성 저항을 구할 때의 구하는 방법 (분수의 곱으로 할 것인가? 그냥 더하기 하면 될 것인가? ) 가 반대로 됩니다. 따라서 콘덴서가 2 개 직렬 연결의 경우 합성 정전 용량 C는 콘덴서가 2 개 직렬로 연결되었을 때 콘덴서에 축적되는 전하 2개가 직렬 접속 된 콘덴서에서 직류 전압 V [V]를 걸어 봅니다. 그러면 콘덴서 C1 과 C2 는 그림과 같이 전하가 축적됩니다. 이 때 축적되는 전하의 크기는 C1 과 C2 는 같은 크기로 됩니다. 이 콘덴서가 직렬 연결의 경우에는 각 콘덴서에 축적되는 전하의 크기는 동일하게 된다는 것이 콘덴서 의 직렬 연결 할 때의 중요한 포인트(기본! ) 이되므로 반드시 기억해 둡시다. 이것 만 알고 있으면 콘덴서의 직렬 연결 문제가 풀립니다! 덧붙여서, 콘덴서 3 개, 4 개 ··· 늘어나고도 마찬가지입니다. 그럼 콘덴서가 2 개 직렬로 연결되었을 때의 전하의 크기를 계산하여 봅시다. 직렬 연결이므로 회로도는 다음과 같습니다. 그래서 전기 회로의 계산을 할 때 요구 값 (모르는 값)에 대해서는 미지수 입니다. (이것은 기본입니다!) 여기에서 얻고 싶은 것은 전하 때문에 콘덴서 C1 , C2 에 축적되는 전하를 Q1 , Q2 라고 합시다. 그리고, 콘덴서 C1 , C2 의 전압도 모르기 때문에 C1 , C2 의 전압을 V1 , V2 라고 합시다. 그러면 회로도에 Q1 , Q2 , V1 , V2 쓰면 다음과 같이됩니다. 다음은이 회로도를보고, 아는 곳에서 식을 세워 계산 하여 가면 됩니다. 이 회로의 전원 전압은 V로 그 전압 V가 콘덴서 C1 과 C2 두 곳에 분압이 걸릴 때문에 다음의 식이 성립 합니다. V = V1 - V2... ① 그리고, 콘댄서 C1 의 결과를 보면, 콘덴서 C1 의 전압은 V1 이므로, 여기에 콘덴서의 공식 (Q = CV)를 적용시켜줍니다. 그러면 Q 1 = C1 V1... ② 됩니다. 마찬가지로 콘덴서 C2 인곳에도 콘덴서의 공식 (Q = CV)를 대입하면 Q2 = C2 V2... ③ 가 됩니다. 그러면 ① ~ ③의 식 수 에서 이러한 식 (방정식)을 보면 미지수가 Q1 , Q2 , V1 , V2 의 4개 이기 때문에 3가지 식 으로는 풀리지 않습니다. 연립 방정식은 "식의 수 '가 ' 미지수의 수 ' 이상이 되지 않으면 풀리지 않는 것입니다. 미지수가 4 개이므로 또 다른식이 있어야 합니다. 뭔가 식을 세울 수 없나요? 아, 있었습니다. 소중한 것을 잊고있었습니다. 콘덴서가 직렬로 연결되어있는 경우에는 콘덴서에 축적되는 전하의 크기는 모두 동일 었습니다! 그래서 다음 식 성립 하네요. Q1 = Q2... ④ 이것으로 식은 4 가지가 되었습니다. 미지수가 4 개 (Q1 , Q2 , V1 , V2 ) 식이 4 개이므로 이것이라면 풀리수 있습니다. 풀어 갑시다. ④ 식에서 Q1 = Q2 이므로, 이것을 ③ 식에 대입하여 미지수가 3 개 (Q1 , V1 , V2 ) 식을 3 가지로 줄입니다. ③ 을 ② 식에 대입하여 미지수를 2 개 (V1 , V2 ) 식을 2 개로 줄입니다. V2 가 구해 졌기 때문에, ⑤을 ① 식에 대입하여 V1 을 구합니다. ①, ② 식을 사용하여 V1 , V2 가 구해 젓기 때문에 다음은 ⑥을 ② 식에 대입하여 Q1 을 구합니다. 그러면 ④ 식에서 Q1 = Q2 이므로 Q2 는 입니다. 이상으로 ⑤, ⑥, ⑦, ⑧ 에서 V1 , V2 , Q1 , Q2 가 구해 젓습니다. 직렬 접속 된 콘덴서의 전하를 구할 때 이와 같이 연립 방정식을 세우고 그것을 풀어 나가면 됩니다. 연립 방정식의 해결법 (어떤 수식을 어떻게 사용하고 어떤 순서로 풀어 나갈까?)은 몇 가지 패턴이 있으므로 스스로 풀기 쉬운 방법을 찾아 풀어 가도록합시다. (여기에서의 연립 방정식의 해결법은 조금 번거로운 해결법을 하고 있었습니다.) 다음은 콘덴서 2 개가 병렬 연결되었을 때의 콘덴서의 정전 용량과 축적되는 전하에 대해서입니다. 콘덴서가 2 개 병렬 연결되었을 때의 콘덴서의 정전 용량 2개의 콘덴서의 정전 용량을 각각 C1 , C2 라고하면 콘덴서가 2개 병렬 연결되었을 때의 회로도는 다음과 같이됩니다. 콘덴서를 병렬 연결했을 때의 합성 정전 용량은 어떻게되는 것입니까? 2 개의 콘덴서를 병렬 연결되었을 때 합성 정전 용량은 "단지 더하기 만 한다. "으로 표시됩니다. 병렬 연결의 경우에도 합성 저항을 구할 때와 구하는 방법 (분수의 곱이나, 그냥 더하면 되는것)이 반대로됩니다. 따라서 콘덴서가 2 개 병렬 연결의 경우 합성 정전 용량 C는 C= C1 + C2 가 됩니다. 콘덴서가 2 개 병렬 연결되었을 때 콘덴서에 축적되는 전하 2개 병렬 연결된 콘덴서에 직류 전압 V [V]를 걸어 봅니다. 그러면 콘덴서 C1 과 C2 는 그림과 같이 전하가 축적 될 때 콘덴서 C1 과 C2 의 전압은 같은 크기 V [V]입니다. 이 콘덴서를 병렬 연결 할 경우에는 각 콘덴서의 전압의 크기는 동일하게하는 것이 콘덴서의 병렬 연결을 생각할 때의 중요한 포인트 (기본!)이되므로 반드시 기억해 둡시다. 이것 만 알고 있으면 콘덴서의 병렬 연결 문제가 풀립니다! 덧붙여서, 콘덴서 3 개, 4 개 ··· 늘어나도 마찬가지 입니다. 그럼 콘덴서가 2 개 병렬 연결되었을 때의 전하의 크기를 계산하여 봅시다. 병렬 연결이므로 회로도는 다음과 같습니다. 직렬 연결의 경우와 마찬가지로 요구 값 (모르는 값)를 미지수로 합니다. (이것은 기본입니다!) 여기에서 얻고 싶은 것은 전하 이기 때문에 콘덴서 C1 , C2 에 축적되는 전하를 Q1 , Q2 로합시다. 그리고, 콘덴서 C1 , C2 의 전압도 V1 , V2 라고 합니다. ( V1 , V2 는 직류 전압 V [V] ) 그러면 회로도에 Q1 , Q2 , V1 , V2 를 쓰면 다음과 같이됩니다. 다음은이 회로도를 보고, 식을 세워 계산 하여 갈뿐입니다. 이 회로의 전원 전압은 V로 그 전압 V가 콘덴서 C1 과 C2 에 그대로 걸리기 때문에 다음과 같은 식이 성립 됩니다. V = V1... ① 그리고, 콘덴서 C1 의 결과를 보면, 콘덴서 C1 에 걸리는 전압은 V1 이므로, 여기에 콘덴서의 공식 (Q = CV)를 적용시켜 보겠습니다. 그러면 Q 1 = C1 V1... ③ 가 됩니다. 마찬가지로 콘덴서 C2 곳에도 콘덴서의 공식 (Q = CV)를 대입하면 Q 2 = C2 V2... ④ 가 됩니다. 그러면 ① ~ ④ 까지의 식 4개가 되었습니다. 이 식을 보면 미지수가 4 개 (Q1 , Q2 , V1 , V2 )식이 4 개인 연립 방정식 이므로 풀리수 있습니다.. 그럼 풀어 갑시다. ①, ② 식 에서 전압 V1 , V2 는 V이므로 ①, ②를 ②, ③ 식에 대입합니다. 그러면 아, Q1 , Q2 구해 졋습니다. ∴Q1 = C1 V ... ② '(← Q 1 이 구해졌다. ) ∴Q 2 = C 2 V ... ③ '(← Q 2 가 구해졌다. ) 콘덴서의 전압은 이미 ①, ②에서 이미 알고 있슴으로 ∴V 1 = V ... ① (← V 1 이 구해 진다.) ∴V 2 = V ... ② (← V 2 가 구해 진다. ) 이상 ①, ②, ② ', ③'에서 부터 Q1 , Q2 , V1 , V2 가 구해 졋습니다. 콘덴서를 병렬 연결의 경우, 콘덴서 C1 과 C2 의 전압이 모두 직류 전압 V 가 되므로 계산도 간단합니다. 마지막으로, 콘덴서의 정전 용량과 전하의 계산의 기본에 대해 정리해 둡니다. 콘덴서의 정전 용량과 전하의 계산의 기본 정리 콘덴서가 직렬 연결 된 경우 각 콘덴서에 축적되는 전하의 크기는 동일 하고 추가] 콘덴서가 3개 이상 직렬로 연결되었을 때 합성 정전 용량 콘덴서가 2개 직렬 연결의 경우 합성 정전 용량은 합계 분의 곱되지만 3 개 이상이되면 분수의 곱셈으로 구해지지 않습니다. 3개 이상일 때는 다음 식으로 구합시다. 저항이 3개 이상 병렬 연결되었을 때와 같이 합성 저항을 구하는 방식과
같습니다. 검색어. 콘덴서의 합성, 합성 정전 용량, 콘덴서직렬연결, 콘덴서 병렬연결,. |
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