미지수가 3개인 연립방정식 - mijisuga 3gaein yeonlibbangjeongsig

반응형

연립일차방정식

연립일차방정식을 풀기 위해서는, 미지수의 개수 만큼 식이 있어야 합니다. 

- 미지수가 1개, 식이 1개 → 일차방정식

- 미지수 2개, 식이 2개 → 미지수가 2개인 연립일차방정식

- 미지수 3개, 식이 3개 → 미지수가 3개인 연립일차방정식

미지수가 4개부터는 손으로 풀기가 어려워집니다. '선형대수'라는 대학과목에서 역행렬을 이용해서 푸는데요. 고등학교 과정에서는 다루지 않습니다.  

아래와 같이 미지수가 3개인 연립방정식을 고려해봅시다. 

미지수가 3개인 연립일차방정식의 풀이 방법은 이렇습니다. 미지수 하나를 소거하고, 미지수가 2개인 연립일차방정식을 만들고 풀어줍니다. 계산된 두 미지수를 대입하여 나머지 한 미지수를 구하는 것입니다.

첫번째 식과 두번째 식을 더하면 아래 식이 나옵니다. 

두번째 식에서 세번째 식을 빼면 아래 식이 나옵니다. 

구해진 두 식을 연립하면 z=-2, x=2/5 가 나옵니다. 아무 식에나 대입해주면 z를 구할 수 있습니다. 

반응형

공유하기

게시글 관리

'수학(상) > 2. 방정식과 부등식' 카테고리의 다른 글

수학, 공부, 수능, 꼼수, 방정식, 연립방정식, 쉽게풀기, 연립방정식쉽게푸는법, 3차연립방정식, 3차 연립방정식, 3원1차연립방정식, 3원 1차 연립방정식, 계산기로 푸는법 

미지수가 3개인 3원 1차 연립방정식은 쉬우면서도 어렵죠.

아래 풀이법은 기계적으로 풀 수있는 방법입니다.

다음 풀이법은 2가지 용도로 사용될 수 있습니다.

공유하기

게시글 관리

저작자표시 비영리 변경금지

• 카카오스토리
• 트위터
• 페이스북

'수학공부 > 수학1' 카테고리의 다른 글

미지수3개   식3개 연립방정식인데요?  
답은 A=1  B=-1  C=0  인데요  미지수 3개면 일단 한놈죽이고 식2개 만들어서 풀잔아요?   
누구 풀이과정좀 부탁합니다??????  꾸벅  수고하시구요?

  A+B+C=0             식(1)
  3A+2B+C=1         식(2)
  A+2B+3C=-1        식(3)


<설명 및 풀이>
위의 문제는 제가 아는 사람으로 부터 받은 질의에 대한 답변입니다.
위의 같은 경우가 있을 것 같아.

위의 문제에 대한 답은 틀렸습니다.
위의 답은 부정(정할 수 없다. 왜 너무 많으니까?)입니다.
즉 2A+B=1 을 만족하는 A,B의 값을 가지고 식(1)에 대입하여 C값을 구하면 나머지 식에 대입해도 성립합니다.

유일한 근을 갖기 위해서는
예를 들어 식(1),(2)에서 하나의 식으로 만들고, 식(1),(3) 에서 또 다른 하나의 식이 나올때
두개의 식이 유일한 한개의 근을 가져야만 합니다.


위의 내용을 수2에서 공간좌표로 확대하면 쉽게 이해가 됩니다.
미지수가 3개이면 평면이 됩니다.
평면 세개가 하나의 근을 갖기 위해서는 한점에서 만나야 합니다 .
그러나 위의 연립방정식은 하나의 직선을 세 평면이 공유하는 형태입니다.

위의 내용을 수1의 행렬에서 보면
행렬 ( 1  1  1 )  ( A )     ( 0  )
          ( 2  1  1 )  ( B )  = ( 1  )
          ( 1  2  3 )  ( C )     ( -1 )
로 표현됩니다.

앞의 행렬이 역행렬을 가지면 하나의 근을 갖지만 위의 행렬을 갖지 않기때문에 여러개의 근을 갖게되는 것입니다.