모터 토크 속도 관계 - moteo tokeu sogdo gwangye

모터의 스펙을 확인하는 방법을 알아보자.

이 글을 쓰게 된 것은 필자가 취미상 모터를 많이 사용해서 필요하기도 하고 의외로 국내에 딱 맞게 설명해준 자료를 찾지 못해서 공부겸 정리하게 되었다.

모터를 선정하는 것은 여러가지 변수가 있을 것이다.

간단하게만 생각해도 다음과 같은 것들이 있다.

1. 2상 3상의 선택
2. 모터의 크기
3. 모터의 용도: 스텝모터, 서보모터, 기어드모터(감속, 가속)
4. 모터 샤프트 직경
5. 모터 사용 전압
6. 모터 회전수: 주로 kV값이나 RPM(분당 회전수) 등으로 표시된다
7. 모터 토크
8. 모터 방수 여부
9. 브러시리스 모터, 브러시 모터의 구분

물론 기계 설계적인 측면에서 모든 부분을 고려해야 하지만 이글에서 중점적으로 살펴보고자 하는 것은 모터 토크 부분이다.

1. 토크란 무엇인가?

토크는 회전력이라고 하는 것인데 예를 들면 렌치로 볼트를 조일 때 회전 중심에서 일정 거리가 떨어진 렌치의 한 곳을 힘주어 눌러야 볼트가 조여질 것이다. 이렇게 가해지는 힘이 토크다.

주로 실제로 모형이 아닌 자동차를 구매할 때 토크 성능이 꽤 고려되는 편인데 일반적으로 가솔린 차에 비해 디젤 차량이 토크가 좋다. 토크가 좋다는 것은 바퀴의 회전력이 좋다는 것이다.

토크가 세면 오르막길의 등판력이 좋아지고 험지에서 유리하다.

그러나 토크가 좋다고 최고속도가 빠르다는 것은 아니다.

작은 힘으로도 RPM, 즉 분당 회전수는 빠르게 할 수 있기 때문이다.

그것은 큰 기어로 작은 기어를 돌리는 것인지, 작은 기어로 큰 기어를 돌리는 것인지와 같은 고민이기도 한 것이 아닌가 싶다.

그런데 모터를 소개할 때 토크가 몇이라고 딱 스펙에 공개해 주면 좋지만 세상이 그렇게 친절하지만은 않기에 계산을 해야할 경우가 생긴다.

글 초반에 삽인한 테킨 모터의 스펙 설명글을 예를 들자면

입력 전압이 리포배터리 6셀까지(4.2V*6=25.2V) 지원이 되며 무게는 311그람이고 샤프트 직경은 5미리라는 것을 확인할 수 있다.

그 외에 모터의 크기라든가 베어링 크기, 로터 사이즈 소모품 교체가 가능하다는 것을 보여준다.

kV값은 회전수를 나타내는 단위로 RPM으로 환산하기 위해서는 전압을 넣어서 계산해주면 된다.

예를들어 1400kV일때 전압이 25V라면 

1,400*25=35,000RPM

하지만 위의 경우 스펙으로는 허용 전류라든가 최대출력이라든가 효율이라든가 아무 것도 제시되어 있지 않은 매우 불친절한 스펙덩어리라는 것을 알 수 있다.

이런 정보만으로는 모터의 성능을 추론하기가 매우 어렵다.

다른 경우를 살펴보자.

일본산 모터의 스펙을 살펴 보았더니 의외로 상당히 충실한 스펙을 제공해 주고 있었다.

2. 토크는 어떻게 구하는가?

열심히 구글링을 해 본 결과 아래 사이트에서 참고할만한 공식을 찾았다.

https://www.micromo.com/technical-library/dc-motor-tutorials/motor-calculations

산출과정은 매우 머리가 아프고 복잡해 보이므로 생략하고 공식만 가져오면 아래와 같다.

(아래의 공식은 위 링크에서 따온 것이며 필자가 전부 번역하거나 이해하지 못했기 때문에 오류가 있더라도 어쩔수 없다, 혹시 전공하신 분들이 있다면 검증해 주었으면 좋겠다)

N-m = 소비전력(W) / (RPM * 0.1047)

예를들어 소비전력이 1,000W이고 RPM이 2,000인 모터일 때

N-m = 1000/(2000 * 0.1047)

N-m = 약 5

즉 회전 중심에서 1미터 지점에서 약 5N(뉴턴)의 힘이 걸린다.

이 힘은 어느정도일까?

학교의 주입식 교육으로 인해 무의식적으로 암기된 F=ma 공식은 사실 아래와 같다.

힘F(단위: 뉴턴N)=질량 Kgf * 가속도 m/s2  

(*m/s2은 미터퍼세컨드의제곱)

1Kgf에 작용하는 중력가속도는 약 9.8m/s2이므로 약 1kg 무게의 물건을 들고 있을 때 느껴지는 무게(힘)가 10N과 비슷하다고 할 수 있다.

그렇다면 다시 본론으로 돌아가서 RC모터에서 사용되는 모터가 3셀 12V 에 최대전류 100A라고 한다면 최대소비전력은 W=VA 공식에서 1200W가 된다. 계산의 편의상 서론에 모터 소비전력이 1,000W이고 RPM은 2,000이라고 가정한 것이다.

회전력=원주의접선방향의힘*거리이므로

거리가 1미터에서 토크는 5Nm

1cm거리가 된다면 토크는 100배가 늘어나 500Ncm가 된다.

모터를 초기에 기동할 때 힘 (토크) 가 발생합니다. 점차적으로 속도가 증가하게 되면 회전력에 의해 토크 값이 감소합니다. 첨부 자료는 모터의 토크 값과 최대 속도를 입력하여 이에 따른 결과값을 그래프로 생성합니다. 

입력값

 - Max Torque, 

 - Max Speed

출력

 - Speed and Torque

 - Motor Power

 - 그래프

첨부자료

 첨부자료는 상업적 결과를 보증하는 것이 아니며 사용자 재량에 따라 사용할 것을 권고합니다. 

모터 - 토크 그래프.xls

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이번에는 Brush DC 모터를 예로 들어, 토크 부하, 회전수, 모터 전류의 관계를 정리해보겠습니다.

토크 부하, 회전수, 모터 전류의 관계

Brush DC 모터의 토크 부하, 회전수, 모터 전류의 관계는 토크 부하가 0일 때 모터는 최대 회전수로 회전하고, 토크 부하를 인가하면 그 크기에 비례하여 회전수가 줄어듭니다. 모터 전류는 토크 부하가 0일 때 최소이며, 토크 부하에 비례하여 커지고, 회전수가 0일 때 최대가 됩니다.

Brush DC 모터에 전원을 접속하는 경우의 등가 회로를 바탕으로, 각 관계를 식으로 나타내겠습니다.

Ea : 전원전압
Ia : 모터 전류
R : 모터의 등가 저항
L : 모터의 등가 인덕턴스
Ec : 모터의 발전 전압

이 등가 회로에서 DC의 관계는, 식 (1)과 같아집니다.

Ea＝Ia×R＋Ec ……(1)

또한, 모터의 발전 전압 Ec는 회전수에 비례하므로, 식 (2)와 같이 나타낼 수 있습니다.

Ec＝Ke×N ……(2) ※N : 회전수 [rpm], Ke : 발전 정수 [V/rpm]

또한, 모터 토크 T [N·m]은 모터 전류에 비례하므로, 식 (3)과 같이 나타낼 수 있습니다.

T＝Kt×Ia ……(3) ※Kt : 토크 정수 [N·m/A]

식 (1)~(3)을 대입하여 정리하면, 회전수 N과 토크 T의 관계는 하기와 같아집니다.

N＝Ea/Ke－R/(Kt×Ke)×T ……(4)

식 (4)의 토크 T에 대한 회전수 N의 관계 (T-N 특성)와 식 (3)의 토크 T에 대한 전류 I의 관계 (T-I 특성)를 그래프화하면 하기와 같아집니다.

모터에 대한 부하 토크가 0일 때 회전수는 최대가 되고, 부하 토크를 증가시키면 회전수가 부하 토크에 비례하여 낮아져, 일정 부하 토크에서 회전수는 0이 됩니다. 이 포인트의 토크가 최대 부하 토크가 됩니다.

모터 전류는 부하 토크에 비례하여 커지고, 회전수가 0이 되는 지점에서 최대가 됩니다.

실제 모터의 경우, 무부하 상태에도 모터 자체의 마찰 등으로 인해 약간의 부하 토크가 추가되므로, 최대 회전수에서도 전류는 0이 되지 않아 실선의 안쪽과 같아집니다. 만약 이상적인 상태에서 부하 토크가 0이 된다면, 점선까지의 특성이 됩니다.

전원전압이 높아지면, T-N 특성이 오른쪽 위로 평행 이동하여, 최대 회전수와 최대 부하 토크가 증가합니다. T-I 특성에 대해서는 최대 전류치가 증가합니다.