탄성 충돌 과 비탄성 충돌 - tanseong chungdol gwa bitanseong chungdol

위 3가지 충돌에 대해 알기 위해 반발 계수라는 것을 먼저 알아야 한다.

반발계수(e) : 두 물체가 충돌하기 전 두 물체의 상대 속도에 대한 충돌한 후 상대 속도의 비.

즉, 두 물체에서, 충돌전 상대속도, 충돌후 상대속도의 비

라고, 축약할 수 있다.

e = (v1 - v2) / (v2' - v1')

반발계수 e 의 정의역은

( 0<= e <= 1)

반발 계수는 충돌전 물체의 질량이나 상대속도에는 관계가 없고, 두 물체를 구성하는 물질에 따라 결정된다.

이제 3가지 충돌에 대해서 알아보자.

물체가 충돌할 때 반발 계수에 관계없이 운동량 보존 법칙이 성립한다.

충돌은 반발계수에 따라서 3가지로 분류한다.

1)완전 탄성 충돌

e = 1일때의 충돌로 , 충돌 후에 물체들의

전체 운동에너지가

손실 x

보존 o

즉, 충돌 전후의 상대 속도의 크기가 같다.

예를 들어서, 질량이 같은 움직이는 물체와 정지해 있는 물체가 완전 탄성 충돌을 하면 충돌을 통해 움직이던 물체의 운동량이 정지한 물체에 모두 전달되어 움직이던 물체는 정지하게 되고, 정지해 있던 물체는 튕겨 나가게 된다.

1) 질량이 같은 움직이는 물체, 정지해 있는 물체

2) 완전탄성 충돌!!

3) 움직이던 물체 -> 정지, 

  정지해 있던 물체 -> 운동

2) 비탄성 충돌

0< e <1 일때의 충돌

물체들의 전체 운동 에너지가 보존되지 않고 일부 감소하는 경우

즉, 충돌후 상대 속도의 크기가 충돌 전보다 작아짐.

일상생활의 대부분의 충돌은 대부분 비탄성 충돌에 해당한다.

비탄성 충돌 -> 손실된 에너지는 소리 에너지, 열 에너지 등과 같은 다른 에너지로 전환된다.

3) 완전 비탄성 충돌

e = 0 일때의 충돌

충돌 후 물체들이 한 덩어리가 되어 물체들의 전체 에너지가 보존되지 않고 감소하는 경우.

충돌후 상대속도는 0이 된다.

1. 충돌

1-1 완전 탄성 충돌

a. 운동량 보존 : O

b. 운동에너지 보존 : O

c. 반발계수

: e = 1

d. 충돌의 예시

이론상으로는 가능 하지만 실제로는 일어나기 힘든 충돌이다. 예로는 이상기체 분자의 충돌이 있다.

​

1-2 비탄성 충돌

a. 운동량 보존 : O

b. 운동에너지 보존 : X (충돌 시 소리, 열 에너지 등으로 에너지 손실이 일어남)

c. 반발계수

: 0 < e < 1

d. 충돌의 예시

공을 바닥에 떨어뜨리는 경우나 자동차 사고 등 우리 주위에서 가장 쉽게 볼 수 있는 충돌이다.

​

1-3 완전 비탄성 충돌

a. 운동량 보존 : O

b. 운동에너지 보존 : X (운동에너지를 가지고 있는 물체가 다른 물체와 충돌하면서 에너지가 전부 흡수당함)

c. 반발계수

: e = 0

d. 충돌의 예시

벽에 진흙을 던지는 경우나 사격, 양궁 등 물체끼리 충돌하면서 완전히 한 덩어리가 되는 충돌이다.

※ 세가지 경우 모두 운동량이 보존되는 이유 : 물체끼리 충돌 시 외계에서의 힘이 작용하지 않기 때문에 운동량 보존의 법칙이 성립 ※

열교란 상태의 원자는 흑체 복사가 계에서 방출되지 않는 동안 기본적으로 탄성 충돌을 한다. 대체로 두 원자가 되튈 때는 충돌 전과 같은 운동 에너지를 가진다. (원자 중 다섯은 쉽게 찾을 수 있도록 붉게 칠했음.)

탄성 충돌(彈性衝突, elastic collision)은 두 물체가 부딪힐 때 충돌 전후에 두 물체가 충돌하는 계의 운동 에너지 총량이 일정한 충돌을 이르는 말이다. 탄성 충돌은 운동 에너지가 다른 형태로 전환되는 일이 없을 경우에만 일어난다. 이 정의는 더 이상 분해되지 않는 입자 따위에서 일어나는 사실상의 충돌 뿐 아니라, 우주선이 중력을 가진 천체에 가까이 접근하여 궤도를 바꾸는 간접 충돌(스윙 바이)에도 적용된다.

작은 물체들이 충돌하는 동안, 입자가 충돌 시의 반발력에 반하여 움직일 때 우선 운동 에너지는 입자 사이의 반발 위치 에너지로 변한다. 다음 입자가 힘과 같은 방향으로 움직이면서 이 위치 에너지는 다시 운동 에너지로 돌아간다. 전후의 운동 에너지 총량이 일정할 때를 탄성 충돌이라 한다.

원자 간의 충돌은 탄성 충돌이다. (러더퍼드 산란이 한 예다.)

원자와는 별개로, 기체나 액체를 이루는 분자는 충돌 시에 운동 에너지가 분자의 병진 운동과 내부 자유도에 분배가 바뀌므로 완전한 탄성 충돌을 하기가 어렵다.

방정식[편집]

1차원 뉴턴 충돌[편집]

두 입자를 첨자로 1, 2라 하고, mi 을 질량, 충돌 전 속력을 ui, 충돌 후 속력을 vi 라 두자.

운동량 보존 법칙에 의하여 충돌 전과 후의 운동량이 같으며 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

마찬가지로 운동 에너지 보존 법칙을 식으로 나타내면 다음과 같다.

ui를 알 때 두 방정식을 풀어 vi를 구할 수 있으며 역도 가능하다. 그러나 식을 직접 풀 경우 복잡해지므로, 먼저 값을 아는 속력 중 하나가 0이 되도록 기준계를 바꾸어 간단히 풀 수 있다. 새 기준계에서 방정식을 풀어 값을 모르는 속력을 결정한 뒤, 다시 원래 기준계로 변환하여 같은 결과를 얻는다. 일단 값을 모르는 속력 하나가 결정되면, 대칭이므로 나머지도 알 수 있다.

vi에 대해 연립하면 다음을 얻는다.

또는

후자 역시 방정식의 해로, 충돌이 일어나지 않은 경우에 해당한다.

1차원 상대론적 충돌[편집]

2차 및 3차원 충돌[편집]