모의고사 표준점수 계산기 - mouigosa pyojunjeomsu gyesangi

표준점수와 표준편차 계산 방법을 알아보자!

많은 수험생들의 관심사인 수능! 수능을 보시면 점수 표시대신 표준점수, 백분위, 등급만 표기 됩니다. 백분위와 등급은 전체의 퍼센트로 계산하는 걸로 알고 있지만 그럼 표준점수는 어떻게 계산되는지 아시나요? 지금부터 정확한 표준점수 계산법을 알려드리겠습니다.

· 국어, 수학, 영어, 직업탐구 영역의 표준점수는 평균 100, 표준편차 20으로 함.
· 사회/과학탐구 영역과 제2외국어/한문 영역의 표준점수는 과목당 평균 50, 표준편차 10으로 함.
· 표준점수는 소수 첫째 자리에서 반올림한 정수로 표기함.

그렇다면 위 계산에서 표준표차는 무엇이고 왜 20(또는10)을 곱하며 마지막에 100(또는50)을 더하는 것일까요?

지금부터 한 번 상상해 보겠습니다. 여러분이 90점을 맞았습니다. 그런데 친구들이 전부 100점을 맞았을 때와 친구들이 50점을 맞았을 때 여러분의 기분은 어떨 때 더 좋을까요? 친구들이 50점을 맞았을 때 더 좋겠죠? 이렇게 같은 점수라도 나의 점수와 친구들의 성적의 차이를 표시해 주는 걸 표준편차라고 합니다.

일단 5명이 각 100, 90, 80, 80, 70점을 맞았다고 생각하면 평균은 84점입니다. 여기서 각 점수가 평균에서 얼마만큼 떨어져 있는지 확인해 보면 16, 6, 4, 4, 14점이 됩니다. 이 값들을 평균에서 치우쳐진 값, 즉 편차(偏差)라고 합니다.

이 편차의 제곱들을 다 더한 값을 전체 학생 수로 나눈 값을 분산이라고 하는데 분산이 클수록 각 값들이 평균에서 멀어져 있습니다.
분산 = {(16^2)+(6^2)+(4^2)+(4^2)+(14^2)} ÷ 5 = 520 ÷ 5 = 104

이 분산의 제곱근이 표준편차가 됩니다. 즉 10.2가 이 시험에서의 표준편차가 되는 것입니다.
분산이 커질수록 각 값들이 평균에서 멀어져 있다는 뜻이고 표준편차가 크게 나타나겠죠?

표준점수 계산법은 왜 이렇게 계산하는 것일까?

다시 수능 표준점수로 돌아가 봅시다. 괄호 안에 있는 식은 이해가 갔는데 그럼 20(또는10)을 곱하며 마지막에 100(또는50)은 왜 더하는지 알아봅시다.

일단 20(또는10)을 곱하는 이유는 표준점수의 표준편차를 나라에서 20으로 정했다는 뜻입니다. 아래에 보면 국어, 영어, 수학, 직업탐구는 20으로 사회/탐구, 제2외국어/한문은 10이라고 적혀있죠.(수학을 풀 때에도 주어진 조건을 빼먹으면 안 됩니다!)

뒤에 보정값 100을 더하는 이유는 표준점수는 평균보다 낮으면 음수가 나오는데 이를 방지하기 위함입니다. 평균의 점수를 맞으면 (수험생의 원점수 – 수험생이 속학 집단의 평균) 이 0이 되어서 보정값 100만 남겠죠?(표준 점수 100점을 맞은 것은 딱 중간이라는 뜻입니다. 만점이 아닙니다!)