기약 분수는 분모와 분자의 공약수가 오로지 1밖에 없는 분수를 말합니다. 분모와 분자를 같은 수로 나누고, 나누다가 더 이상 약분이 안 되는 분수를 기약 분수라고 하지요. 한국 현행 교과서에서는 약분과 기약 분수를 어떻게 안내하고 있는지 함께 살펴보도록 하겠습니다. 1. '간단한 분수' 용어 정리의 필요성수업 전, 미리 교과서를 훑다 보면, 마음에 걸리는 용어들이 있습니다. 현행 5학년 수학 교과서 70쪽 또한 그랬는데요. 바로 '간단한' 분수라는 말이었습니다. 약분을 위해서 분모와 분자를 공약수로 나누어서 '간단하게' 만든다는 것입니다. 그런데 이게 학생들에게 제대로 와 닿는 말인지에 대해선 의구심이 듭니다. 학생들은 수학적 용어가 아닌 일상적 용어로 간단하다는 표현을 받아들이기 때문입니다. 간단하다는 것은 더 이상 공통된 약수가 없는 기약 분수에 가까워진다는 의미입니다. 다시 말해, 분모와 분자의 숫자가 더 작아져야 간단하다는 것을 알도록 추가 설명이 필요합니다.
 2. 기약 분수의 오개념 방지하기이때, 간단하다는 것을 숫자가 작다고 설명하다가 자칫, 기약 분수가 가장 '작은'수라는 잘못된 개념을 갖지 않도록 유의해야 합니다. 기약 분수란 어떤 같은 값을 나타내는 여러 분수들 중에서, 분모와 분자의 공약수가 1밖에 없는 분수이기 때문입니다. 형태가 다를 뿐, 같은 값을 갖는다는 것을 강조할 필요가 있습니다.
3. 분모와 분자의 최대공약수를 찾으면 기약 분수가 나오는 이유위의 과정에서 학생들이 분모와 분자의 공약수들을 찾다 보면, 기약 분수를 만들기 위해선 공약수 중에 가장 큰 것을 선택해야 함을 알게 됩니다. 한편으로는 학생들이 이미 이전 단원인 2단원, 약수와 배수에서 최대공약수의 약수가 두 수의 공약수임을 알고 있는 상태입니다.
4. 옳게 말한 친구 좀 그만 찾자... 이유 말하기에 변화 주기이번 2015 개정 교육과정 수학 교과서에서는 옳게 말한 친구, 옳게 말하지 못한 친구를 엄청 찾습니다. 아무래도 많은 개념들을 한 번에 다룰 수 있어 편리하기는 합니다. 하지만 올바른 것끼리 짝짓기, 수와 설명 연결하기, OX퀴즈 등 다양한 형태의 문제가 있었으면 좋겠다는 아쉬움은 있습니다. 학생들도 이런 문제 형태에 지루함을 느낄 수 있다는 생각이 들었습니다. 그냥 이유만 찾아 말해보라는 답변의 형태도 명료하지 않은 것 같습니다
제곱근의 나눗셈을 하다보면 필연적으로 나오는 게 분수에요. 분수에서 분모에 제곱근이 들어있을 때 제곱근을 처리하는 방법을 분모의 유리화라고 하고 이 글에서는 그 방법을 알아볼 거예요. 분모의 유리화는 분모에 제곱근이 하나만 있을 때와 두 개의 제곱근의 합/차로 되어 있을 때의 두 가지가 있어요. 두 가지에서 사용하는 방법을 다 알아야합니다. 분모의 유리화는 분수꼴의 제곱근 계산에서 필수 과정으로 유리수의 덧셈과 뺄셈에서 분모를 통분하고 약분하는 것처럼 아주 기본적인 과정이에요. 이걸 못하면 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 못한다고 봐야죠. 꼭 이해하고 넘어가야 해요. 분모의 유리화분모가 근호를 포함한 무리수일 때, 분모를 유리수로 바꾸는 걸 분모의 유리화라고 해요. 일반적인 분수를 더하거나 뺄 때 분모를 통분해서 계산하죠? 그런데 분모가 무리수라면 통분하기가 어려워요. 그래서 분모를 유리수로 바꾸고, 그 다음에 통분해서 계산을 하는 거죠. 분모에 근호를 포함한 분수는 무리수에요. 무리수인 분수에서 분모가 유리화됐다고 해서 분수가 유리수가 되는 건 아니에요. 분수는 그대로 무리수고, 분모만 유리수가 되는 거예요. 분모의 유리화에서 분자는 아무런 영향을 미치지 않아요. 분자가 유리수든 무리수든 1이든 아니든 상관없어요. 전혀 고려하지 마세요. 이라는 분수가 있다고 해보죠. 분모가 근호를 포함한 무리수에요. 제곱근을 유리수로 바꾸는 가장 쉬운 작업은 제곱하는 거예요. 이 때도 제곱을 합니다. 전체를 제곱해서 하면 안돼요. 분모를 제곱하는 거예요. 통분할 때, 분모에 어떤 수를 곱해주면 같은 수를 분자에도 곱해주죠? 분모는 제곱, 분모에 곱해지는 수를 분자에도 곱해주는 거예요. 분자, 분모에 분모인 를 똑같이 곱해주고 계산을 했더니 분모가 유리수 2가 되었어요. 이게 분모의 유리화에요. 을 한 번 볼까요? 분모가 제곱근이므로 분자, 분모에
을 곱해주면
되겠죠? 이게 끝이 아니에요. 제곱근의 곱셈과 나눗셈에서 근호안에 제곱인 수가 있으면 근호 앞으로 꺼내는 걸 했어요.
요. 이렇게 2를 꺼내놓으면 분모 8과 약분이 되죠? 약분까지 끝내야 계산이 끝나는
거에요. 분자의 근호 안에 제곱인 수가 있어서 꺼냈는데, 이걸 분모에 있을 때 미리 꺼내면 어떻게 되는 지 해보죠. 분모에 정수와 제곱근이 곱해져있을 때는 제곱근만 곱해주면 돼요. 정수는 이미 유리수니까 유리화할 필요가 없잖아요. 계산이 조금 더 간단해 졌죠? 순서를 잘 기억하세요. 제일 마지막 과정에서 약분을 했는데, 두 번째 줄에 보면 분자의 3과 분모의 6을 약분할 수 있어요. 약분은 계산 중에 아무데서나 해도 상관없어요. 분모의 유리화: 분모에 근호를 포함한 수가 들어있을 때, 분자, 분모에 같은 수를 곱해서 분모를 유리수로 만드는 것 분모가 무리수의 합과 차로 되어있을 때분모가 두 무리수의 합과 차로 되어 있을 때는 방법이 조금 달라져요. 을 해보죠. 위에서는 분모를 유리화하기 위해서 분모를 제곱한다고 했어요. 분모만 따로 떼서 제곱을 해보죠. 제곱이니까 곱셈공식 - 완전제곱식을 이용해야 해요. 분모의 유리화는 분모의 제곱근을 없애려고 하는 건데, 없어지지 않았죠? 그래서 이 때는 분모를 제곱해도 소용이 없다는 걸 알 수 있어요. 완전제곱식이 아니라 곱셈공식의 합차공식을 이용해볼까요?
정리해보죠. 분모에서 제곱근은 그대로 두고, 부호만 반대인 수를 분자, 분모에 곱해요. 다음 분수의 분모를 유리화하여라. (1)은 분모에 제곱근이 하나만 있네요. 분모와 같은 수를 분자, 분모에 곱해서 유리화를 하죠. (2)도 분모에 제곱근 하나만 있으니 이걸 분자, 분모에 곱해주면 되겠네요. 마지막에 3이 약분이 되네요. 분수니까 약분까지 하셔야 해요. (3) 분모의 근호 안에 제곱인 수가 들어있으니까 이걸 근호 앞으로 꺼내고, 근호 안의 숫자만 분자, 분모에 곱해줘요. 두 번째에서 세 번째로 갈 때 근호 앞의 2와 분자의 2를 약분했어요. 약분을 미리하면 계산이 편리해져요. (4) 분모에 근호를 포함한 수가 2개 있어요. 이럴 때는 부호를 반대로 해서 분자, 분모에 곱해야 하죠. 함께 보면 좋은 글제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기 분모의 유리화
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분수 약분하는 법 - bunsu yagbunhaneun beob
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